多校3 hdu 6325 Problem G. Interstellar Travel （求上凸包）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LJD201724114126/article/details/87542186

本文解析了一道关于计算几何的算法竞赛题目，通过利用凸包算法来寻找点集的最小包围多边形，从而解决路径规划问题，详细介绍了算法原理及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个点的坐标，现在要从第一个点走到最后一个点，从第i个点走到第j个点需要花费 ai.x+b.y-a.y*b.x，要使得走的路线花费最少，输出路线。

题解：参考题解：https://blog.youkuaiyun.com/a1325136367/article/details/81297176

一看到那个式子，就马上能看出是个叉积公式，而我们走的路线又是一个半多边形，并且我们也知道叉积的几何意义就为多边形面积的一半，也就是说此时路线的花费跟路线所围成的多边形的面积相关，那么我们知道凸包是把点围住的最小面积，也就是我们能走的最大面积，因为我们是顺时针走的（叉积为负），故这道题就可看做是为求上凸包。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=200010;

struct point{
    LL x,y;
    int id;


    bool operator < (const point &a) const { ///排序
        if(x!=a.x) return x<a.x;
        if(y!=a.y) return y<a.y;
        return id<a.id;
    }
    friend point operator - (const point &a,const point &b){
        point c;
        c.x=a.x-b.x;
        c.y=a.y-b.y;
        c.id=a.id;
        return c;
    }


    LL operator * (point &a){ ///叉积
        return x*a.y-a.x*y;
    }
}p[maxn],ch[maxn];



bool operator != (const point &a,const point &b){
    return a.x!=b.x||a.y!=b.y;
}

bool judge(point a,point b,point c) ///求上凸包判断
{
    c=c-a;
    b=b-a;
    if(b*c>0) return 1; 
    else if(b*c==0&&c.id<b.id) return 1;
    else return false;
}

int main()
{
    int ncase,n;
    scanf("%d",&ncase);

    while(ncase--)
    {
        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y),p[i].id=i;

        sort(p+2,p+n); ///除掉头尾，排序

        int tot=0;
        ch[++tot]=p[1];
        ch[++tot]=p[2];
        for(int i=3;i<=n;i++) ///求上凸包
        {
            if(p[i]!=p[i-1]){ ///去重
                while(tot>=2&&judge(ch[tot-1],ch[tot],p[i])) tot--;
                ch[++tot]=p[i];
            }
        }

        for(int i=1;i<tot;i++)
            printf("%d ",ch[i].id);
        printf("%d\n",ch[tot].id);
    }

    return 0;
}