PiPi 家族

最新推荐文章于 2024-02-11 19:56:29 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-11 19:56:29 发布 · 217 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数据结构同时被 2 个专栏收录

18 篇文章

订阅专栏

倍增

3 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种基于深度优先搜索的算法优化策略，通过对节点的深度和权重进行排序，实现对树形结构的有效遍历与合并。通过具体实例解释了如何通过排序减少不必要的计算，提高整体效率。

PiPi 家族
$仔细想想, 好像排序挺管用的，所以就对 d e p t h [s] + a [s] 排序，因为可以发现若 v \in s o n [s], 其中 s o n [s] 表示 s 的子树，$
$若有 a [s] + d e p t h [s] > a [v] + d e p t h [v], 因为子树要先被访问，所以 v 一定不会为答案做出贡献，所以可以将 v 合并到 s 中$

$仔细思考，我们现在得到一颗从上到下递增的树，我们发现大搭配小，小配大就做完了，（感性理解）$

$简单证明一下（为了防止被打），因为 a [s] + d e p t h [s] < [v] + d e p t h [v], 所以小时间一定会先配最下面（所以我们可以只比较子节点的优劣），如果它的 t 变大，则另一个地方（不妨设为 x ）的 t 变小，则另一个地方的 x 的 d e p t h [x] + a [x] + t [x] 一定没有 d e p t h [v] + a [v] + t [v] 大，所以一定是不优的$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,a[N],head[N],cnt=0,depth[N],b[N],val[N];
struct edge{
	int link,v;
}q[N<<1];
void put(int x,int y){
	q[++cnt].v=y;
	q[cnt].link=head[x];
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int s,int fa){
	b[s]=a[s]+depth[s];
	for(int i=head[s];i;i=q[i].link){
		int v=q[i].v;
		if(v==fa) continue;
		depth[v]=depth[s]+1;
		dfs(v,s);
	}
}
int head2[N],cnt2=0,sum2=0,id[N];
struct edge2{
	int link,v;
}q2[N<<1];
void put2(int x,int y){
	q2[++cnt2].v=y;
	q2[cnt2].link=head2[x];
	head2[x]=cnt2;
}
struct node{
	int vall,id,sum;
	bool operator <(const node&bb)const{
	   return sum<bb.sum;
	}
};
priority_queue <node> myline;
void dfs2(int s,int fa,int f){
	for(int i=head[s];i;i=q[i].link){
	   int v=q[i].v;
	   if(v==fa) continue;
	   if(b[f]<b[v]){
	   	 put2(f,v);
	   	 put2(v,f);
	   	 val[v]=1;id[++sum2]=v;
	   	 dfs2(v,s,v);
	   }
	   else{
	   	 val[f]++;
	   	 dfs2(v,s,f);
       }
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		put(u,v),put(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	sum2=1,id[1]=1;val[1]=1;
	dfs2(1,0,1);
	for(int i=1;i<=sum2;i++){
		myline.push((node){val[id[i]],i,b[id[i]]});
	}
    int ans=0;
	for(int t=0;t<n;t++){
		node x=myline.top();
		myline.pop();
		
		int now=x.id;val[id[now]]--;
		if(val[id[now]]){
			myline.push(node{val[id[now]],now,b[id[now]]});
		}
		else{
			ans=max(ans,b[id[now]]+t);
		}
	}
	printf("%d",ans);
}