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#dp #01背包

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===背包===

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本文深入探讨了01背包问题的一种独特应用，通过将最大风险转化为最小逃跑所需指数，重新定义问题并利用动态规划求解。详细介绍了如何通过转移方程和动态规划算法解决该问题，包括初始化、遍历过程以及最终结果的输出。

题目链接

实质是01背包问题，关键还是找出转移方程。
顺着题意做非常困难，需要转换思维，把最大风险指数改成最小逃跑所需指数，各银行的被抓指数也改成能逃跑的指数pi=1-pi，因此想要成功逃跑，总逃跑指数必须大于或等于最小逃跑所需指数，因为逃跑是独立事件，所以总逃跑指数=各逃跑成功指数相乘（我理解了好久才搞懂，可能也是我比较蠢的原因(┬＿┬)重要！），在dp过程中设钱的数量为背包容量的大小
dp[j] 表示偷得 j 块钱的时候不被抓的概率；

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
double dp[10010];
struct node
{
    int v;
    double p;
}bag[10010];

int main()
{
    int T;
    int n;
    int i,sum,j;
    double pp;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf%d",&pp,&n);
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&bag[i].v,&bag[i].p);
            sum+=bag[i].v;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;//要注意初始化，即不抢劫，被抓的概率为0，不被抓的概率为1 
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=sum;j>=bag[i].v;j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-bag[i].v]*(1-bag[i].p));

        }
        for(i=sum;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]>1-pp)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }

        }

    }
    return 0;
}