HDU - 1494 跑跑卡丁车(BFS+DP)

最新推荐文章于 2020-09-26 10:57:50 发布

暗金色

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分类专栏： ACM-动态规划-背包

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本文介绍了一种使用动态规划解决跑跑卡丁车游戏中如何以最短时间完成比赛的方法。通过建立状态转移方程，考虑了普通行驶与使用加速卡的不同耗时情况，最终求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种
加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。问题是，跑完n圈最少用时为多少？

解题思路：将每一圈的赛段连接起来
用dp[i][j][k]表示跑完第i个赛段，有j瓶气，能量为k的花费的最小时间
(k的0,1,2,3,4分别代表20%,40%。。。)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int A[N], B[N];
int dp[N][3][6];
int n, m;
void init() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d" , &A[i]);
        for (int j = 1; j < m; j++)
            A[j * n + i] = A[i];
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &B[i]);
        for (int j = 1; j < m; j++)
            B[j * n + i] = B[i];
    }
}

void solve() {
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0][1] = A[0]; 

    for (int i = 1; i < 4; i++)
        dp[i][0][i + 1] = dp[i - 1][0][i] + A[i];
    dp[4][1][0] = dp[3][0][4] + A[4];

    for (int i = 5; i < n * m; i++) 
        for (int j = 0; j < 3; j++)
            for (int k = 0; k < 5; k++)  {
                if (dp[i - 1][j][k] != INF)  {

                    if (j >= 1) dp[i][j - 1][k] = min( dp[i][j-1][k], dp[i - 1][j][k] + B[i]); //用气
                    //普通模式，跑完后刚好蓄满一瓶气
                    if (k == 4) {
                        if (j != 2) dp[i][j + 1][0] = min(dp[i][j + 1][0], dp[i - 1][j][k] + A[i]);
                        else dp[i][j][0] = min( dp[i][j][0], dp[i - 1][j][k] + A[i]);
                    }
                    else {
                        //普通模式的普通情况，跑完后无法蓄满气
                        dp[i][j][k + 1] = min( dp[i][j][k + 1], dp[i-1][j][k] + A[i]);
                    }
                }
            }

    int ans = INF;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 5; j++)
            ans = min(dp[n * m - 1][i][j], ans);
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}