动态规划-跑跑卡丁车

最新推荐文章于 2020-09-26 10:57:50 发布

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#卡过的题 #好题 #dp #动态规划

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通过分析跑跑卡丁车游戏中赛道与加速卡的机制，利用动态规划求解跑完n圈的最短时间。状态dp[i][j]表示第i段赛道能量为j的时间，通过对不同能量状态的分类讨论，计算最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。问题是，跑完n圈最少用时为多少？

思路：

状态 dp[i][j] 表示第i段能量为j的时间

1.这个时候用了加速卡

2.这个时候没用加速卡

然后对j进行分类.

1.j = 0

dp[i][j] = dp[i-1][j+5] + 这段加速的花费;

2.1 <= j <= 9

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 这段未加速的花费, dp[i-1][j+5] + 这段加速的花费;

3.j = 10

dp[i][j] = min(dp[i-1][14] + 这段未加速的花费, dp[i-1][9] + 这段未加速的花费;

4.11 <= j <= 14

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 这段未加速的花费;

代码：

#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int L,N;
const int maxn = 110;
int a[maxn];
int b[maxn];
int dp[maxn*maxn][17];
int main() {
	while(scanf("%d%d",&L,&N) != EOF) {
		for(int i=1;i<=L;i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=1;i<=L;i++) {
			scanf("%d",&b[i]);
		} 
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0][0] = 0;
		for(int i=1;i<=L*N;i++) {
			for(int j=0;j<=14;j++) {
				if(j == 0) {
					dp[i][j] = dp[i-1][j+5] + b[(i - 1) % L + 1];
				}
				else if(1 <= j && j <= 9) {
					dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + a[(i - 1) % L + 1], dp[i-1][j+5] + b[(i - 1) % L + 1]);
				}
				else if(j == 10) {
					dp[i][j] = min(dp[i-1][14] + a[(i - 1) % L + 1], dp[i-1][9] + a[(i - 1) % L + 1]);
				}
				else {
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + a[(i - 1) % L + 1];
				}
			}
		} 
		int ret = 0x3f3f3f3f;
		for(int i=0;i<15;i++) {
			ret = min(ret,dp[L*N][i]);
		}
		
		printf("%d\n",ret);
	}
}