关于 0.1+0.2 == 0.3 不成立的一些细节

很早之前看到一关于js的问题，如下

实际上 0.1+0.2 != 0.3 这个问题不是js特有，来看一段java代码

    @Test
    public strictfp void test() {
        System.out.println(0.1f + 0.2f == 0.3f);
        System.out.println(0.1 + 0.2 == 0.3);
    }

程序的运行结果是

true
false

这个问题应该是基础中的基础，众所周知，这是一个不可避免的浮点数精度丢失问题，同十进制一样，二进制中也会存在无限循环小数，而计算机对浮点数的表示通常是用 32 或 64 位的二进制，这使得在二进制的表达上必须采用“截断”的手段丢掉一些二进制位

下面我来分析为什么上面的运行结果是这样，由于Java不能直接查看浮点数的十六进制表达，所以用c语言来分析

1、IEEE754 标准

IEEE754是最广泛运用的浮点数表达的格式。Java里面有一个不怎么常见的strictfp关键字，用于修饰方法，被修饰的方法中的浮点运算都会严格遵守IEEE754规范。关于IEE754的细节，可以翻阅相关资料，这里就讨论主要的。

2、IEEE754 标准下浮点数的存储格式

浮点数的存储分为三个部分，s, e, f，对应符号(sign)，指数(exp)，有效数位(fraction)

对于float，s+e+f = 1+8+23

对于double，s+e+f=1+11+52

来看下面一段代码

准备两个函数，用于显示浮点数的二进制表达

void float_hex(float* f) {
	int *p = (int *)f;
	printf("%f -> %08x\n", *f, *p);
}

void double_hex(double* d){
	int *p = (int *)d;
	printf("%lf -> %08x %08x\n", *d, *p, *(p+1));
}

main函数的调用

int main() {
	float f = 0.1f;
	float_hex(&f);
	
	double d = 0.1;
	double_hex(&d);
        return 0;
}

运行结果

3dcccccd 对应的二进制
0011 1101 1100 1100 1100 1100 1100 1101

1）规范化表达

下面来验证一下，对于0.1，转化成二进制表达

0.000011001100110011....

规范化表达（类似于十进制的科学记数法）

1.100110011001100 x 2^-4

其中符号位0。

2）指数的表达

接下来的指数部分应该是-4，可是实际上存储的是是0111 1011，实际上这是移码的表达，移的是127，也就是指数部分存储的最终内容是127+(-4)=123，也就是0111 1011

3）有效部分截断时的四舍五入

有效数位部分按道理来讲是 1100 1100 1100 的循环直至截断，由于规范化表达，使得小数点左边的一位一定是1，所以这一位被省略了，剩下的就是1001 1001 1001的循环，由于有效只能表达23位，所以应该是（灰色表达要被丢弃的部分）

100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100...

细心的人会注意到最后,四位并不是1100，而是1101，这是因为截断尾数时采用了四舍五入的方式，如果截断的部分第一位为1，说明截断部分的数值大于或等于上一位的1/2，因此向前进一位所表达的误差会更小，因此被截断的 1100 1100 1100.. 会对上一位产生进位影响，所以最后四位是1100 + 1 = 1101

对于double型也是一样的方式，值得注意的是代码中显示的是 9999 9999a 3fb9 9999，

但实际上这个double的表达是 3fb9 9999 9999 9999a，代码打印的结果是因为这里采用大端存储的缘故

3、浮点数加法

指数不同的两个浮点数是不能直接相加的，拿

0.2的有效数位表达和0.1是相同的，但是指数部分比0.1的指数多1，因为恰好0.1x2=0.2，也可以写代码验证一下。

0.1的指数部分是-4，0.2指数部分是-3，小阶要向大阶“看齐”，0.1若要表示成指数为-3，就需要将有效数位整体右移，这样一来就能对有效数位相加

 1.100 1100 1100 1100 1100 1101 0

 0.110 0110 0110 0110 0110 0110 1  

______________________________________

10.011 0011 0011 0011 0011 0011 1

橙色部分不会因为右移而丢失，因为在计算浮点数的时候会运用两个比float位数多的临时变量来计算，double也是

规范化，四舍五入后尾数为

001 1001 1001 1001 1010

指数为-2，表达出来是 0111 1101，0.1+0.2的结果应该表达为

0011 1110 1001 1001 1001 1001 1001 1010（3E99 999A）

4、为什么 0.1f+0.2f == 0.3f 成立

上面分析的是0.1+0.2都是浮点数表达，即0.1f+0.2f，结果是3E99 999A，直接用浮点数表达0.3f，也会得到结果3E99 999A，所以Java代码中第一个双等号的结果是true。因此，这个 true 的产生是二者截断后恰好都有进位的原因，并不是精确意义上的相等。

5、为什么0.1+0.2 == 0.3 不成立

用同样的方式分析double，给double型变量直接赋值 0.3 和赋值 0.1+0.2 会得到不一样的结果，具体原因是 0.1 + 0.2的时候尾数截断产生了进位，而直接表达 0.3 的时候没有，详细流程可以自己分析一下，这里不赘述。

因此Java代码中第二个双等号的结果是false

6、判断浮点数的运算结果

如果要想判断0.1+0.2==0.3，应该写成形如 Math.abs(0.1+0.2 - 0.3) < 1e-6 的形式。