2010 NOIP全国联赛提高组（并查集或二分图）

最新推荐文章于 2025-04-16 14:08:23 发布

Kuguotao

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分类专栏：【并查集/种类/带权】

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博客围绕S城两座监狱关押N名罪犯的问题展开。罪犯间有仇恨和怨气值，同一监狱有仇恨的罪犯会冲突。警察局长要重新分配罪犯使Z市长看到的最大冲突影响力最小。还给出了输入输出要求及数据规模，通过样例解释问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。
每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入

每组输入数据的每行中两个数之间用一个空格隔开。
第一行为两个正整数N和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。
接下来的M行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1≤aj<bj≤N，0<cj≤1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

数据规模：
对于30%的数据有N≤15；
对于70%的数据有N≤2000，M≤50000；
对于100%的数据有N≤20000，M≤100000。

输出

每组输出共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

下面是对样例数据的解释：
罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2号和3号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

/*
  每个点都建立一个与之对应的虚点，若A与B不能再同一个监狱，将A与B的虚点
  并在一起，B与A的虚点并起来。
*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include<stdlib.h>//atof函数头文件
#include <bitset>
#include <stack>
#define ull unsigned long long
#define mems(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100000007;
const double pi=acos(-1);
int n,m;
int pre[40009];
struct node
{
    int x,y,w;
}s[100008];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w>b.w;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<=n<<1;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
}
int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
    {
        r=pre[r];
    }
    int i=x,j;
    while(pre[i]!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
int main()
{

    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].w);
    }
    sort(s,s+m,cmp);
    int f=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int fx=Find(s[i].x);
        int fy=Find(s[i].y);
        if(fx==fy)
        {
//            printf("%d %d %d %d\n",s[i].x,s[i].y,fx,fy);
            printf("%d\n",s[i].w);
            f=1;
            break;
        }
        pre[fx]=Find(s[i].y+n);
        pre[fy]=Find(s[i].x+n);
//        printf("%d %d %d %d %d %d**\n",s[i].x,s[i].y,fx,fy,pre[fx],pre[fy]);
    }
    if(!f)
        printf("0\n");
    return 0;
}

/*
 
*/