NOIP算法概论

之前高一参加比赛前，曾写过总结，主要是提醒自己NOIP所需要的基本算法，以及至少所需要掌握的数据结构。

当然，NOIP，最重要的算法，只有一个，THAT IS “搜索大法”

练好了搜索，今后的所有竞赛，题目哪怕拿不了满分，至少30+，说不定60+。自己脑补一下优化，100分就到手啦。。。

第一篇正儿八经的博客（别管前面那篇）：请各位OIER们，一定一定，要练习搜索，必须练习搜索，而且搜索MUST成为你最拿手的算法！！！

今天的主题是算法概论，就是大概提及一下各个算法啦，貌似也有些没提及（那就拜托无所不能的度娘啦，不过有些具体的算法，我会在后面具体提到的）。

AND 这是高一写的稿子，有啥表述不清的，甚至错误的，请各位体谅！

一．基础思想

1.1二分答案

   noip考试中经常会出现二分答案题目，二分答案，其实是一种思想而并非一种准确的算法，多与模拟，贪心，图论算法相结合。比如说noip2015day2第一题跳石头，noip疫情控制，noip借教室等好多题都可以考虑这种思想。尤其是题目中出现了最大值最小或是最小值最大一般都是二分答案。所以，考试时必须时刻提醒自己要注意往二分答案这方面想。那么二分答案为什么难呢，其一是压根就没往这方面想，其二就是很难check()。check()才是二分答案的关键，容易的直接贪心模拟，比如去年的跳石头，但疫情控制则是二分答案+倍增+贪心的组合题。

那么对于如何书写好check，那就只能靠个人能力了。不过，我们思考时一定要抓住当前分出的答案mid，想好如何会使所求解不满足于当前答案，当发现所求解>mid时该怎么办。从这几个方向去思考会比较容易的得出答案。

1.2贪心

   贪心可以是最不靠谱的解法，也可以是最靠谱的解法。一切都要看你如何去贪，再你码完搜索不会写时，贪心可以帮你。不过除非你百分之百确定贪心的正确性，最好不要只交个贪心上去。贪心其实与最难的dp有很多相像之处，但最大的区别就是有无后效性。这类题目在noip中出现也很多，容易题有不少，但是很多难题多多少少有些思想在其中。这一部分只能考试前多刷题，提高思考能力，考试时自己好好想。    

1.3分治

   分治也是思想，有太多的数据结构，算法要用到分治了。二分答案虽然被我拿出去那是因为太重要了，但二分答案说到根本还是分治思想。分治可以对于多个对象分，答案可以分，操作可以分，最常见的还是算法分治。也就是用分治算法解题，比如：解方程，求平面各种点对等等题目。

1.4倍增

   倍增也是几乎年年多考的题目，倍增，就是字面上的意思，成倍的增长，成倍的跳跃。可以在树上倍增比如说求解lca，在图上同样也可以倍增。倍