noip2010 关押罪犯

题面

    S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨 气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。
    每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力， 如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
    在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

分析

    贪心的考虑，每次将冲突值最大的两名罪犯分到不同的房间内，然后判断是否与之前矛盾。也就是说罪犯是点，关系是边，不断的加边，看是否违背二分图的性质。易想出用bfs判断是否为二分图，但判断复杂度过高。因为本题为“判断是否冲突”，所以还可以用并查集的方法来判断。
方法有三：
    一：建分点
    设边对应x、y，则连接x与y+n, y与x+n,每次加边是直接判断是否属于同一并查集即可。
    二：路径长度
    对于每个点，维护其到根节点的距离，距离为0或1，为0代表与根节点同处一个监狱，为1时代表不在同意监狱。在并查集路径压缩时维护此值，r[x] = (r[px] + r[x])%2。加边时判断两点是否在同一集合内以及r值是否相等。
    三：维护不相邻的点
    故名思意，每次加边时，将x跟“不与y相邻的点”连入并查集，y跟“不与x相邻的点”连入并查集

代码

1、分点代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
} e[200010];

int ecnt;
int from[40010], p[40010];
int n, m;

void make_edge(int x, int y, int z){
    ecnt++;
    e[ecnt].u = x; e[ecnt].v = y, e[ecnt].w = z;
}

bool cmp(const Edge a, const Edge b) {
    return a.w > b.w;
}

int get_father(int x) {
    if(p[x] == x) return x;
    return p[x] = get_father(p[x]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c; 
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        make_edge(a, b, c);
    }
    sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= 2*n+2; i++) p[i] = i; 
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = e[i].u, y = e[i].v, w = e[i].w;
        int px = get_father(x), py = get_father(y);
        int pxx = get_father(x+n), pyy = get_father(y+n);
        if(px == py || pxx == pyy) {
            cout << w << endl;
            return 0;
        }
        p[px] = pyy; p[pxx]``
= py;
    }
    cout << 0 << endl;
    return 0;
}

2、路径长代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
} e[200010];

int ecnt;
int r[40010], p[40010];
int n, m;

void make_edge(int x, int y, int z){
    ecnt++;
    e[ecnt].u = x; e[ecnt].v = y, e[ecnt].w = z;
}

bool cmp(const Edge a, const Edge b) {
    return a.w > b.w;
}

int get_father(int x) {
    if(p[x] == x) return x;
    int pp = p[x];
    p[x] = get_father(p[x]);
    r[x] = (r[x] + r[pp])%2;
    return p[x];
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c; 
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        make_edge(a, b, c);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = e[i].u, y = e[i].v, w = e[i].w;
        int px = get_father(x), py = get_father(y);
        if(p[x] == p[y] && r[x] == r[y]) {
            cout << w << endl;
            return 0;
        }
        p[py] = px; r[py] = (r[x]-r[y]+1)%2;
    }
    cout << 0 << endl;
    return 0;
}

3、不相邻点代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
    int Next;
} e[200010];

int fi[20010], ecnt;
int from[20010], p[20010];

void make_edge(int x, int y, int z){
    ecnt++;
    e[ecnt].u = x; e[ecnt].v = y, e[ecnt].w = z;
    e[ecnt].Next = fi[x]; fi[x] = ecnt;
}

bool cmp(const Edge a, const Edge b) {
    return a.w > b.w;
}

int get_father(int x) {
    if(p[x] == x) return x;
    return p[x] = get_father(p[x]);
}

void Union(int x, int y) {
    int fx = get_father(x), fy = get_father(y);
    if(fx != fy) p[fx] = fy;
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        make_edge(a, b, c);
    }
    sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x = e[i].u, y = e[i].v;
        int fx = get_father(x), fy = get_father(y);
        if(fx == fy) {
            printf("%d", e[i].w);
            return 0;
        }
        if(from[x] == 0) from[x] = y;
            else Union(y, from[x]);
        if(from[y] == 0) from[y] = x;
            else Union(x, from[y]);
    }
    cout << 0;
    return 0;
}