【数值计算】数值解析--n元一次联立方程组

最新推荐文章于 2023-11-06 11:13:39 发布
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分类专栏： 数值计算
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Knight_Lyh/article/details/60761378
本文介绍了数值解析中求解n元1次联立方程组的几种方法，包括直接解法如高斯消去法、高斯-约当法，以及迭代解法如雅可比法、高斯-塞德尔法和共轭梯度法。针对大型矩阵，直接解法计算量大，而迭代法适用于求近似解。还提到了用于前处理的三角分解法，如LU分解和Cholesky分解，并提供了Visual Studio 2010的源代码实现。

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n元1次联立方程组

把ls_matrix.eq1.gif元1次方程组用一个ls_matrix.eq2.gif的矩阵按如下方式表示：

ls_matrix.eq3.gif

这里的ls_matrix.eq4.gif是系数项，ls_matrix.eq5.gif为常数。用矢量表示，即

ls_matrix.eq6.gif

1次方程组可以根据Cramer's fomula求解． ls_matrix.eq7.gif如果存在逆矩阵的话，上式可由：

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29、一维流动控制方程与数值方法解析
onion的博客
07-07 14
本文详细解析了一维非恒定流的连续性方程和动量方程，并介绍了特征线法这一重要数值方法在求解偏微分方程中的应用。博文涵盖了控制方程的推导、特征线的物理意义、初始与边界条件的设定、数值方法的优劣势比较以及实际案例分析，为明渠水流运动研究和工程应用提供了理论支持和技术指导。
【数值计算】数值解析--n元一次联立方程组：直接解法
【计算机图形】Physics-Based Animation-小8君的专栏
04-13 4410
高斯消去法 高斯消去法(Gaussian elimination)是指，通过前进消去和后退带入这样的两段计算求解的方法。  加减法(中学所学)是我们平常用的解法之一。 例如，现有如下所示的二元一次方程组。 将等式两边同乘以一个实数，上下系数合并，消去其中一元未知数的方法便是熟知的加减法。 之后，把带入式1，解得。 把上式用行列式表示如下
高斯消元(求解n元一次方程组)
weixin_43602607的博客
12-29 3829
一.高斯消元的基本概念 1. 问题：给定一个n元一次方程组，如何判断解的情况，以及求出解？ 2.方法：高斯消元 如果是我们人，我们自然会消元法来消元，通过将某个多元一次方程化为一元一次方程，求出结果。 我们定义第i行(第i个方程)为Ri 那么消元的过程就相当于以下三种操作： 1.交换Ri与Rj 2.Ri乘以常数k 3.Ri加上(Rj乘以常数k) 其实就是线性代数中的初等行变化 高斯消元的思路就是化为以下形式的矩阵(首非0元为1的阶梯矩阵) 1 a b c 0 1 d e 0 0 1 g 这样就可以倒着
JAVA解N元一次方程组(矩阵)
胡矣
03-21 7440
今天写了一个解N元一次方程组的JAVA程序(矩阵),毕竟不是专业搞算法的,用的是最基本的消元法, 模拟人的计算过程,记录一下.public class Matrix { /**  * @param args  * 必须为N行N+1列  */ public static void main(String[] args) {  int n = 4;  float[][] matrix
n元一次方程组c语言,解n元一次方程
weixin_35102377的博客
05-24 480
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼解N元一次方程从文件读入整数N,然后读入N*(N+1)矩阵，得到解并输出到文件中。intmain(){intch;printf("+=======================+\n");printf("+GaussianMatrixCal+\n");printf("+=======================+\n");pri...
给定一个 n 元一次方程组，求方程组的解。(java8)
TruthK的博客
02-25 3843
问题： 输入 测试数据只有一组。 第一行为整数 n (1≤n≤26)，表示方程组有 n 元，接下去 n 行为方程。 第 2 到 n+1 行为方程组。并且方程的格式按以下的格式规定： 方程中的变量为大写的字母 A-Z，也就是说，最多有 26 个变量。 方程中只有字母，整数，+ 号，- 号，= 号，没有多余的空格。 每个方程中至少有一个变量，相同的变量不会重复出现。 每个方程中有且只有...
【数值计算】数值解析--联立一次方程组：迭代法
【计算机图形】Physics-Based Animation-小8君的专栏
04-16 1365
雅可比迭代法 当较大时，上一篇介绍的高斯消去法将会非常耗时()。由此，选取一个合适的初始值，反复迭代计算逐渐趋近方程组解的方法便叫做迭代法。下文将对最基本的迭代法—雅可比(Jacobi)迭代法进行讲解。 假设有如下所示3元联立方程组： 若系数行列的对角成分，则可知 把 设为初始值，按照上式依次计算。 当足够大时，逐渐向解收敛。当方程组为n元联立1次方程组
计算流体动力学—偏微分方程的数值解法.rar
07-12
计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用数值方法求解偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）来模拟流体流动问题的科学。在现代工程设计、气象预测、生物医学研究等领域，CFD...
java解方程_JAVA解N元一次方程组(矩阵) | 学步园
weixin_42399388的博客
02-17 696
今天写了一个解N元一次方程组的JAVA程序(矩阵),毕竟不是专业搞public class Matrix {/*** @param args* 必须为N行N+1列*/public static void main(String[] args) {int n = 4;float[][] matrix = { { 6, 0, 7, 9, 20 }, { 0, 3, 0, 10, 50 },{ 0, 4...
C语言:通过矩阵高斯消元解n元一次方程组
最新发布
qq_64516527的博客
11-06 572
首先，我们知道完整的高斯消元需要两大轮，第一轮从上到下从左到右把矩阵左下角三角形变成“零三角”，第二轮则是从下到上从右到左把矩阵右上角变成“零三角”。对于第一大轮，我们知道我们是一列一列地消元，我们是先将第一列的 n-1 个元素变为0，再将第二列n-2个元素变为0，以此类推，直到第n-1行的1个元素变为0。首先遍历一遍第一列，将第一列为0的一整行往后移，再进行加减乘除的转化实现消元，计算比率并逐个相加减。最后将得到的等号右侧矩阵第i行元素除以对角矩阵同一行的非零元素就得到了第i个X的解。
N元一次方程求解（C++实现）
03-16
为了解方程更加容易 编写此通解程序，希望和大家分享一下，代码不够优化，望大家点评
用雅克比方法解n元一次方程组的matlab程序
11-22
此程序为用matlab软件编写的用雅克比方法解n元一次方程组的小程序，只需要输入方程组的系数矩阵和常数列向量，即可得到方程组的解。
一元n次方程的解(牛顿迭代，暴力破解)代码
08-27
运用牛顿迭代法和暴力破解法，可以轻松解出一元n次方程（5次方以上依然可以求解）的近似解，精确度可调整。压缩包中test.java是暴力破解求解结果10万以内用这个比较快。test2.java是牛顿迭代，结果很大的时候这个比较快
雅克比高斯迭代法解线性方程组
12-31
雅克比高斯迭代，计算方法课程设计。题：用雅克比迭代和高斯赛德尔迭代求解线性方程住，当使用不同算法时，迭代次数是否有影响？ E=0.000001
多元一次方程组解方程源代码
03-16
多元一次方程组解方程源代码,工程大型方程一般都是稀疏矩阵，共轭梯度法计算速度快，精度高
选主元doolittle分解法求解n元线性方程组 MATLAB实现
jingmiaa的博客
11-04 8419
算法参考数值分析第四版 颜庆津 P23 （选主元的doolittle分解法算法） 运行结果截图：输入矩阵A，b。输出QA=LU的分解矩阵和Ax=b的解。 A=[1 8 2 3;-6 -3 8 1;2 4 4 2;10 5 -5 6] b=[12;40;-50;80] doolittle.m文件函数内容： function [L,U,x] = doolittle(A,b)%
【Python计量】联立方程模型
mfsdmlove的博客
07-18 1767
我们以伍德里奇《计量经济学导论现代方法》的”第16章联立方程模型“的案例16.3为例，使用美国女性教育回报数据MORZ，学习联立方程模型的Python实现。
方程近似解问题
咔咔响
06-19 1038
1.能得到精确解的方法成为解析方法,比如典型的抛物线的根2.伽罗瓦理论表明,一般的一元5次以上方程没有根式解3.得到方程的近似解方法称为数值方法,最简单的是二分法4.牛顿迭代法是数值方法的一种，它利用切线进行快速收敛于零点从初中开始，我们就开始接触解方程，最简单的方程是一元二次函数，根据求根公式即可：这种求解出来的根是精确的，我们又称这种能得到精确解的方法为解析方法。这个...
一元N次方程数值解
m0_61335509的博客
12-11 4137
一元N次方程数值解 aberth newton-拉弗逊
MATLAB数值计算：微分方程求解与矩阵创建
数值运算在MATLAB中扮演着核心角色，它涵盖了多种计算任务，如创建和操作矩阵、执行多项式运算、求解线性方程组以及处理微分和积分方程。下面我们将详细讨论创建矩阵的方法： 1. **直接输入法**：这是最常用的创建...
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