【数值计算】数值解析--n元一次联立方程组：直接解法

高斯消去法

高斯消去法(Gaussian elimination)是指，通过前进消去和后退带入这样的两段计算求解的方法。 

加减法(中学所学)是我们平常用的解法之一。 例如，现有如下所示的二元一次方程组。

将等式两边同乘以一个实数，上下系数合并，消去其中一元未知数的方法便是熟知的加减法。

之后，把带入式1，解得。

把上式用行列式表示如下，

之后，第2行乘以，上下相减，得到

的形式。随后，从最下面的式子中解出未知数，代入，得到：

前面的操作是指，把系数行列的左下部分(不包括对角元素)全部变成0，求解如下所示的三角行列(upper triangle matrix)。

这样的处理称作前进消去(forward elimination)。 根据前进消去，未知数可通过解出， 把带入