【CG物理模拟系列】流体模拟--粒子法之MPS法(理论)

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本文深入探讨了MPS(Moving Particle Semi-implicit)法在处理非压缩性流体模拟中的应用。介绍了MPS法如何通过粒子数密度的概念和隐式方法求解泊松方程，保持流体的非压缩性。详细阐述了非压缩性流体的支配方程、粒子间相互作用模型、粒子位置更新的计算过程，并概述了MPS法的计算算法流程。

MPS法 

前面的文章里我们讲过SPH曾是为了解决压缩性流体问题而提出的方法，与之相对，这一篇来说说用粒子法处理非压缩性流体的研究方法--Moving Particle Semi-implicit (MPS)法[1]。 MPS法中导入了粒子数密度这一概念，通过隐式方法求解泊松方程，来使得这个密度保持一定。经此处理，流体在整体上便具备了非压缩性。这个方法由于只有一部分使用了隐式方法求解，所以属于Semi-implicit。

非压缩性流体的支配方程

与SPH一样，也用非压缩流体的支配方程(Navier-Stokes方程)来描述流体物质，方程如下.

mps.eq1.gif

其中，mps.eq2.gif是流体的速度，mps.eq3.gif是液体密度，mps.eq4.gif为粘度，mps.eq5.gif指外力。

粒子间相互作用模型

MPS法中，

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