【BBO MTSP】生物地理学算法BBO求解单仓库多旅行商问题【含Matlab源码 3842期】

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⛄一、生物地理学算法BBO求解单仓库多旅行商问题

1 TSP
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型

多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem, MTSP）是著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的延伸，多旅行商问题定义为：给定一个𝑛座城市的城市集合，指定𝑚个推销员，每一位推销员从起点城市出发访问一定数量的城市，最后回到终点城市，要求除起点和终点城市以外，每一座城市都必须至少被一位推销员访问，并且只能访问一次，需要求解出满足上述要求并且代价最小的分配方案，其中的代价通常用总路程长度来代替，当然也可以是时间、费用等。围绕着各推销员的起始点和终止点来划分，多旅行商问题大致可以分为四种：

1.1 第一种多旅行商问题
单仓库多旅行商问题（Single-Depot Multiple Travelling Salesman Problem, SD-MTSP）：𝑚个推销员从同一座中心城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后返回到中心城市，通常这种问题模型被称之为SD-MTSP。

1.2 第二种多旅行商问题
多仓库多旅行商问题（Multi-Depot Multiple Travelling Salesman Problem, MD-MTSP）：𝑚个推销员从𝑚座不同的城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后回到各自出发的城市，这种问题模型被称之为MD-MTSP。

1.3 第三种多旅行商问题
𝑚个推销员从同一座城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后再返回到不同的𝑚座城市。

1.4 第四种多旅行商问题
𝑚个推销员从𝑚座不同城市出发，访问其中一定数量的城市并且每座城市只能被某一个推销员访问一次，最后再返回到同一座城市。

2 生物地理学算法
摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世纪提出了生物地理学理论，研究生物物种栖息地的分布、迁移和灭绝规律。Simon受到生物地理学理论的启发，在对生物物种迁移数学模型的研究基础上，于 2008年提出了一种新的智能优化算法 — 生物地理学优化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一种基于生物地理学理论的新型算法，具有良好的收敛性和稳定性，受到越来越多学者的关注。

2.1 算法原理
BO算法的基本思想来源于生物地理学理论。如图1所示，生物物种生活在多个栖息地（Habitat）上，每个栖息地用栖息适宜指数（Habitat Suitability Index，HSI）表示，与HSI相关的因素有降雨量、植被多样性、地貌特征、土地面积、温度和湿度等，将其称为适宜指数变量（Suitability Index Variables，SIV）。
HSI是影响栖息地上物种分布和迁移的重要因素之一。较高 HSI的栖息地物种种类多；反之，较低 HSI的栖息地物种种类少。可见，栖息地的HSI与生物多样性成正比。高 HSI的栖息地由于生存空间趋于饱和等
问题会有大量物种迁出到相邻栖息地，并伴有少量物种迁入；而低 HSI的栖息地其物种数量较少，会有较多物种的迁入和较少物种的迁出。但是，当某一栖息地HSI一直保持较低水平时，则该栖息地上的物种会趋于灭绝，或寻找另外的栖息地，也就是突变。迁移和突变是BBO算法的两个重要操作。栖息地之间通过迁移和突变操作，增强物种间信息的交换与共享，提高物种的多样性。

BBO算法具有一般进化算法简单有效的特性，与其他进化算法具有类似特点。
（1）栖息适宜指数HSI表示优化问题的适应度函数值，类似于遗传算法中的适应度函数。HSI是评价解集好坏的标准。
（2）栖息地表示候选解，适宜指数变量 SIV 表示解的特征，类似于遗传算法中的“基因”。
（3）栖息地的迁入和迁出机制提供了解集中信息交换机制。高 HSI的解以一定的迁出率将信息共享给低HSI的解。
（4）栖息地会根据物种数量进行突变操作，提高种群多样性，使得算法具有较强的自适应能力。

2.2 BBO算法的具体流程
步骤1 初始化BBO算法参数，包括栖息地数量N NN、迁入率最大值I II和迁出率最大值E、最大突变率max等参数。
步骤2 初始化栖息地，对每个栖息地及物种进行随机或者启发式初始化。
步骤3 计算每个栖息地的适宜指数HSI；判断是否满足停止准则，如果满足就停止，输出最优解；否则转步骤4。
步骤4 执行迁移操作，对每个栖息地计算其迁入率和迁出率，对SIV进行修改，重新计算适宜指数HSI。
步骤5 执行突变操作，根据突变算子更新栖息地物种，重新计算适宜指数HSI。
步骤6 转到步骤3进行下一次迭代。

⛄二、部分源代码

close all
clear
clc
%数据集参考文献 REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.
global data StartPoint Tnum
% 导入TSP数据集 bayg29
load(‘data.txt’)
Tnum=3;%旅行商个数（可以自行更改）2-6
StartPoint=10; %选择起点城市（可以自行更改）
Dim=size(data,1)-1;%维度
lb=-10;%下界
ub=10;%上界
fobj=@Fun;%计算总距离
SearchAgents_no=100; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=2000; % 最大迭代次数（可以修改）
[fMin,bestX,curve]=BBO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,Dim,fobj);

%% 最终的结果 Kd是最终的城市序列
[~,idx]=sort(bestX);
idx(idx>=StartPoint)=idx(idx>=StartPoint)+1;
num=floor(length(idx)/Tnum);
Lnum=num*ones(1,Tnum);
Lnum(Tnum)=length(idx)-(Tnum-1)num;
Kd=StartPointones(Tnum,max(Lnum)+2);
st=1;%起始位置
for i=1:Tnum
en=st+Lnum(i)-1;%结束位置
Kd(i,2:Lnum(i)+1)=idx(st:en);
st=en+1;
end
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% 保存数据 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
save Kd Kd %保留最终的城市序列
save curve curve %保留算法求解的收敛曲线
%% 求解结果画图
PlotResult;%求解结果画图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 程荣.遗传算法求解旅行商问题[J].科技风. 2017,(16)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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