图像处理 之 探索 与 验证 拉普拉斯算子（Laplace）与 Hessian矩阵特征值 之间的关系

目录

引言

一、矩阵一阶偏导数

      1. X轴方向

      2. Y轴方向

二、矩阵二阶偏导数

      1. X轴方向上二阶偏导

      2. Y轴方向上二阶偏导

      3.第一次在X轴方向上求偏导，第二次在Y轴方向上求偏导

      4.第一次在Y轴方向上求偏导，第二次在X轴方向上求偏导

      5.结论

三、拉普拉斯算子（Laplace）

四、Hessian矩阵

      1.图像的Hessian矩阵

      2.Hessian矩阵的特征值（2个）

      3.验证推论A

五、代码（全部）

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引言

      数学：验证矩阵对角线元素和等于特征值之和

      应用而言：给定图像，计算他的Hessian矩阵，Laplace算子 = Hessian矩阵的特征值之和。

      即：Laplace= EigenOfHessian     

 

一、矩阵一阶偏导数

      1. X轴方向

      编写代码：

def gradx(Img, sx = 1.0):          
    return sx * (Img[1: , : ] - Img[ :-1, : ]) 

      2. Y轴方向

      编写代码：

def grady(Img, sy = 1.0):
    return sy * (Img[ : , 1: ] - Img[ : , : -1])

二、矩阵二阶偏导数

      1. X轴方向上二阶偏导

      编写代码：

def gradxx(img, sx = 1.0):
    return sx ** 2 *