（七）图像处理中常用算子Laplacian\Sobel\Roberts\Prewitt\Kirsch

最新推荐文章于 2025-09-13 22:00:00 发布

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#图像处理 #计算机视觉 #人工智能

本文介绍了拉普拉斯、Sobel、Roberts、Prewitt等多种经典的边缘检测算法，并提供了详细的OpenCV实现示例。

1.拉普拉斯(Laplacian)算子

1.1基础介绍

最简单的各向同性导数算子是拉普赖斯算子，其具有旋转不变性，对于两个变量的函数 $f (x, y)$ ,其定义为
$\triangledown^2f=\frac{\partial ^2f}{\partial x ^2} + \frac{\partial ^2f}{\partial y ^2}$ ,以离散形式表示上述公式为：
<br/>x方向有：$\frac{\partial ^2f}{\partial x ^2} = f(x+1, y) + f(x-1, y) - 2f(x,y） = (f(x+1, y) -f(x,y)) - (f(x,y)-f(x-1,y))
$‘ < b r / > ‘ y 方向有$ \frac{\partial ^2f}{\partial y ^2} = f(x, y+1) + f(x, y-1) - 2f(x,y）$
由上面的公式，离散形式的拉普拉斯变换为:

$\triangledown ^2f(x,y) = f(x, y+1) + f(x, y-1)+f(x+1, y) + f(x-1, y) - 4f(x,y）$

使用卷积核的形式可表示为：
$\begin{bmatrix} 0& 1 & 0\\ 1& -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

拉普拉斯算子是图像的二阶梯度算子，在灰度恒定区域其结果为0，在像素均匀变化区域其结果也为0，在像素变化速率变化较大区域其值也会变大，因此可将拉普拉斯算子应用到图像锐化和边缘检测。

应用到图像锐化时，应用拉普拉斯算子后的结果丢失了恒定像素区域的信息，因此将其与原图相加可求得锐化后的图像。(负中心就减正中心就加)。

1.2OpenCV API

Laplacian见OpenCV文档

void cv::Laplacian(
    InputArray 	src,
    OutputArray 	dst,
    int 	ddepth,
    int 	ksize = 1,
    double 	scale = 1,
    double 	delta = 0,
    int 	borderType = BORDER_DEFAULT 
)

src原图
dst结果，与原图同shape
ddepthDesired depth目标图像的深度
ksize卷积核的大小，正奇数
scale可选的计算拉普拉斯值时的缩放因子
delta可选的计算拉普拉斯值时需加的值
borderType像素外推方法，不支持BORDER_WRAP

1.3 示例

void laplacianOperator(cv::Mat &img) 
{
   
   
    int kernel_size = 1;
    int scale = 1;
    int delta = 0;
    int ddepth = CV_16S;
    const char* window_name = "Laplace Demo";

    cv::GaussianBlur(img, img, cv::Size(3, 3), 0, 0, cv::

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