509. 斐波那契数 & 322. 零钱兑换

动态规划专题讲解
动态规划思路：
明确 base case -> 明确「状态」-> 明确「选择」 -> 定义 dp 数组/函数的含义。
代码改进方向：
暴力递归 -> 带备忘录的递归-> dp数组迭代

斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。

动态规划dp数组：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        dp = [0 for _ in range(n + 1)]
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[-1]

优化存储：

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        pre = cur = 1
        for i in range(2, n):
            pre, cur = cur, pre + cur
        return cur

零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

dp数组：

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        
        dp = [ amount + 1 for j in range(amount + 1)]
        dp[0] = 0
        coins.sort()
        for i in range(1, amount + 1):
            for coin in coins:
                if coin > i:
                    break
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)
        return dp[-1] if dp[-1] != amount + 1 else -1

改进， 使用amount + 1 初始化相当于inf，coins数组排序，可以在循环中提前结束，时间复杂度降低。dp数组预留0位置为0，表示0值对应没有硬币，最后加个判断，判断是否为为inf。