leetcode509:斐波那契数&&leetcode322:零钱兑换（动态规划）

leetcode509:斐波那契数

• 题目：斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

  F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给定 n ，请计算 F(n) 。

• 思路：斐波那契数是动态规划题目，需要解决重叠子问题

• 重叠子问题：采用备忘录进行解决，即生成一个数组，记录重叠的数据 （int dp = new int[n+1]）

• 因为斐波那契数只需记录备忘录中的前两项的值，故可对其进行进一步优化

class Solution {
    public int fib(int n) {
​
        if(n==0||n==1){
            return n;
        }
​
        //建立备忘录，解决动态规划的重叠子问题
        int dp_i_1 = 1; 
        int dp_i_2 = 0;
​
        for(int i =2;i<=n;i++){
            //dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]
            int dp_1 = dp_i_1+dp_i_2;
​
            dp_i_2 = dp_i_1;
            dp_i_1 = dp_1;
​
        }
​
        return dp_i_1;
​
    }
}

leetcode322:零钱兑换

• 题目：给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

• 思路：解题代码有解题思路。

• 此题为一道动态规划问题，解决重复子问题和最优子结构问题。

class Solution {
​
    //准备备忘录数组
    int[] dp;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //声明并实例化备忘录数组且均赋值为-666，-666为不可能取到的金额
        dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,-666);
        //递归函数 dp
        return dp(coins,amount);
​
    }
    public int dp(int[] coins,int amount){
        //如果需要的钱数为0，则返回0
        if(amount==0) return 0;
        //如果需要的钱数小于，则返回-1
        if(amount<0) return -1;
        //当备忘录数组之前取过该金额的值，则直接返回原数组下标值
        if(dp[amount]!=-666){
            return dp[amount];
        }
        //定义结果为最大值
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        //遍历 硬币数组
        for(int coin: coins){
            //数组coins从大到小开始遍历，amound - coin（硬币最大值）仍然大于等于0，则说明 结果+1；
            int subProblem = dp(coins,amount-coin);
            //否则，amound - coin（硬币最大值）仍然小于0，则继续遍历下个值，一直循环，直至出现结果
            if(subProblem==-1) continue;
            res = Math.min(res,subProblem+1);
​
        }
        dp[amount] =(res==Integer.MAX_VALUE?-1:res) ;
        return dp[amount];
​
    }
}