JZ12 剑指offer 数值的整数次方

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本文介绍如何利用二进制位运算技巧，通过迭代计算和位与操作，实现double类型浮点数的整数次方，适用于基础数学和编程教学。重点讲解了将指数表示为二进制展开和逐位相乘的方法，适用于解决算法面试问题。

第12题数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

保证base和exponent不同时为0

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(exponent<0){
            exponent = -exponent;
            base = 1/base;
        }
        double res = 1.0;
        double x = base;
        while(exponent){
            if(exponent & 1){
                res *= x;
            }
            exponent >>= 1;
            x *=  x;
        }
        return res;
    
    }
};

思路：
假设求 $x^6$ ,已知6可以表示成二进制00000110,可以表示成 $6=0⋅20+1⋅21+1⋅226=0\cdot 2^0+1\cdot 2^1+1\cdot 2^2$
所以 $x6=x0⋅20+1⋅21+1⋅22=x0⋅20⋅x1⋅21⋅x1⋅22x^6 =x^{0\cdot 2^0+1\cdot 2^1+1\cdot 2^2}=x^{0\cdot 2^0}\cdot x^{1\cdot 2^1}\cdot x^{1\cdot 2^2}$
将求幂进行展开：
$r=base^{exponent}=base^{\alpha_1\cdot 2^0}\cdot base^{\alpha_1\cdot 2^1}\cdot base^{\alpha_1\cdot 2^2}...$
我们想将幂数处理为负数则倒过来求,然后根据 $base2n=base2n−1⋅base2n−1base^{2^n}=base^{2^{n-1}} \cdot base^{2^{n-1}}$ ，每次将base叠乘，并将exponent右移一位（相当于除2，二进制位的下一位与1做位与操作）