《算法图解》第七章笔记

7.1 使用狄克斯特拉算法

狄克斯特拉算法的用途是寻找加权图的最短路径，包含四个步骤：

1. 找出最便宜的点，即可在最短时间内前往的点。
2. 对于该点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新开销。
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
4. 计算最终路径。

7.2 术语

计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索；要计算加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。狄克斯特拉算法只适用于有向无环图（directed acyclic graph，DAG）。

7.3 换钢琴

具体例子演示在书中，不多赘述。

狄克斯特拉算法背后的关键理念：找出图中最便宜的节点，并确保没有到该节点的更便宜的路径。

7.4 负权边

如果有负权边，就不能使用狄克斯特拉算法，需要使用贝尔曼-福德算法（Bellman-Ford algorithm）。

7.5 实现

在Python中为实现狄克斯特拉算法，需要三个散列表：

• Graph：用于存储加权图结构，散列表中嵌套散列表；
• Costs：用于存储到达某点的代价；
• Parents：用于存储每个节点的父节点。

实现代码：

node = find_lowest_cost_node(costs)
while node is not None:
 	cost = costs[node]
 	neighbors = graph[node]
 	for n in neighbors.keys():
		new_cost = cost + neighbors[n]
		if costs[n] > new_cost:
			costs[n] = new_cost
			parents[n] = node
 	processed.append(node)
 	node = find_lowest_cost_node(costs)

def find_lowest_cost_node(costs):
 	lowest_cost = float("inf")
 	lowest_cost_node = None
 	for node in costs:
		cost = costs[node]
		if cost < lowest_cost and node not in processed:
			lowest_cost = cost
			lowest_cost_node = node
 	return lowest_cost_node

7.6 小结

• 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
• 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
• 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
• 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼-福德算法。