scipy Matlab-style IIR 滤波器设计下(Elliptic \Bessel \IIR-notch\IIR-peak\IIR-comb)

最新推荐文章于 2024-10-31 10:01:52 发布

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#matlab #scipy #python #信号处理 #滤波器设计

本文介绍了多种数字滤波器的设计方法，包括椭圆滤波器、贝塞尔滤波器、陷波滤波器、峰值滤波器及梳状滤波器。每种滤波器的特点及其应用场景均有详细说明。

1、Elliptic

椭圆滤波器也被称为Cauer或Zo lotta rev滤波器，它最大限度地提高了频率响应的通带和阻带之间的过渡速率，但却牺牲了两者的纹波，并增加了阶跃响应中的振铃。
当rp接近0时，椭圆滤波器变成切比雪夫II型滤波器（切比2）。当rs接近0时，它变成切比雪夫I型滤波器（切比1）。当两个都接近０时，它变成巴特沃思滤波器（butter）。
等波纹通带具有N个最大值或最小值（例如，一个5阶滤波器有3个最大值和2个最小值）。因此，对于奇数阶滤波器，DC增益是单位，或者-rp dB 为偶数阶滤波器。

接口：

scipy.signal.ellip(N, rp, rs, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)
"""
rp:float
在通带的单位增益下最大允许纹波（dB）

rsfloat
在阻带的最小衰减（dB）
"""

示例：

"""
Design a digital high-pass filter at 17 Hz to remove the 10 Hz tone, and apply it to the signal. (It’s recommended to use second-order sections format when filtering, to avoid numerical error with transfer function (ba) format):
"""
sos = signal.ellip(8, 1, 100, 17, 'hp', fs=1000, output='sos')
filtered = signal.sosfilt(sos, sig)
ax2.plot(t, filtered)
ax2.set_title('After 17 Hz high-pass filter')
ax2.axis([0, 1, -2, 2])
ax2.set_xlabel('Time [seconds]')
plt.tight_layout()
plt.show()

使用ellipord

"""
Design an analog highpass filter such that the passband is within 3 dB above 30 rad/s, while rejecting -60 dB at 10 rad/s. Plot its frequency response, showing the passband and stopband constraints in gray.
"""
N, Wn = signal.ellipord(30, 10, 3, 60, True)
b, a = signal.ellip(N, 3, 60, Wn, 'high', True)

2、Bessel/Thomson

也被称为汤姆逊滤波器，模拟贝塞尔滤波器具有最大平坦群延迟和最大线性相位响应，在阶跃响应中只有很少的振铃。¹
贝塞尔本质上是一个模拟滤波器。该函数使用双线性变换生成数字贝塞尔滤波器，该变换不保留模拟滤波器的相位响应。因此，它仅在低于大约fs/４频率下近似正确。为了在较高频率下获得最大平坦群延迟，必须使用保相技术对模拟贝塞尔滤波器进行变换。

查看群延迟：

b, a = signal.bessel(5, 1/0.1, 'low', analog=True, norm='delay')
w, h = signal.freqs(b, a)
plt.figure()
plt.semilogx(w[1:], -np.diff(np.unwrap(np.angle(h)))/np.diff(w))
plt.axhline(0.1, color='red')  # 0.1 seconds group delay
plt.title('Bessel filter group delay')
plt.xlabel(