快速傅里叶变换-FFTW库的使用-参考和翻译官方文档

Complex One-Dimensional DFTs

Plan：为实现意外结果的最佳方法而烦恼。 [Ambrose Bierce, The Enlarged Devil’s Dictionary。] FFTW 计算大小为 N 的一维 DFT 的基本用法很简单，它通常看起来像这样的代码：

#include <fftw3.h>
...
{
   
   
	fftw_complex *in, *out;
	fftw_plan p;
...
	in = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N);
	out = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * N);
	p = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
...
	fftw_execute(p); /* repeat as needed */
...
	fftw_destroy_plan(p);
	fftw_free(in); 
    fftw_free(out);
}

您必须将此代码与 fftw3 库链接。 在 Unix 系统上，使用 -lfftw3 -lm 链接。 示例代码首先分配输入和输出数组。 您可以以任何您喜欢的方式分配它们，但我们建议使用 fftw_malloc，它的行为类似于 malloc，只是它在 SIMD 指令（如 SSE 和 Altivec）可用时正确对齐数组（参见第 3.1 节 [SIMD 对齐和 fftw malloc ]，第 15 页）。 [或者，我们提供了一个方便的包装函数 fftw_alloc_complex(N)，它具有相同的效果。] 数据是 fftw_complex 类型的数组，默认情况下是由实数 (in[i] [0]) 组成的 double[2] 和复数的虚数 (in[i] [1]) 部分。 下一步是创建一个计划，这是一个包含 FFTW 计算 FFT 所需的所有数据的对象。 此函数创建计划：

fftw_plan fftw_plan_dft_1d(int n, fftw_complex *in, fftw_complex *out, int sign, unsigned flags);

第一个参数 n 是您尝试计算的变换的大小。大小 n 可以是任何正整数，但作为小因子乘积的大小转换效率最高（尽管素数大小仍使用 O(n log n) 算法）。接下来的两个参数是指向转换的输入和输出数组的指针。这些指针可以相等，表示就地转换。第四个参数 sign 可以是 FFTW_FORWARD (-1) 或 FFTW_BACKWARD (+1)，表示你感兴趣的变换方向；从技术上讲，它是变换中指数的符号。 flags 参数通常是 FFTW_MEASURE 或 FFTW_ESTIMATE。 FFTW_MEASURE 指示 FFTW 运行并测量几个 FFT 的执行时间，以便找到计算大小为 n 的变换的最佳方法。此过程需要一些时间（通常为几秒钟），具体取决于您的机器和转换的大小。相反，FFTW_ESTIMATE 不运行任何计算，只是构建一个可能不是最佳的合理计划。简而言之，如果您的程序执行许多相同大小的转换并且初始化时间并不重要，请使用 FFTW_MEASURE；否则使用估计。您必须在初始化输入之前创建计划，因为 FFTW_MEASURE 会覆盖输入/输出数组。 （从技术上讲，FFTW_ESTIMATE 不会触及您的数组，但您应该始终先创建计划以确保确定。）一旦创建了计划，您可以根据需要多次使用它来对指定的输入/输出数组进行转换，通过 fftw_execute(plan) 计算实际转换：

void fftw_execute(const fftw_plan plan);

DFT 结果按顺序存储在数组 out 中，零频率 (DC) 分量存储在 out[0] 中。 如果 in != out，则变换是不合适的，并且输入数组 in 不会被修改。 否则，输入数组将被转换覆盖。 如果要转换相同大小的不同数组，可以使用 fftw_plan_dft_1d 创建一个新计划，如果可能，FFTW 会自动重用先前计划中的信息。 或者，如果您小心的话，您可以使用“guru”界面将给定计划应用于不同的阵列。 请参阅第 4 章 [FFTW 参考]，第 21 页。完成计划后，您可以通过调用 fftw_destroy_plan(plan) 来释放它:

void fftw_destroy_plan(fftw_plan plan);

FFTW 计算未归一化的 DFT。因此，计算前向变换和后向变换（反之亦然）会导致原始数组按 n 缩放。有关 DFT 的定义，请参见第 42 页第 4.8 节 [FFTW 真正计算的内容]。如果您有支持 C99 标准的 C 编译器，例如 gcc，并且您在 < fftw3> 之前#include <complex.h>，则 fftw_complex 是本机双精度复数类型，您可以使用普通算术对其进行操作。否则，FFTW 定义自己的复数类型，与 C99 复数类型位兼容。请参阅第 21 页的第 4.1.1 节 [复数]。（C++ < complex> 模板类也可以通过类型转换使用。）要使用 FFTW 的单精度或长双精度版本，请将 fftw_ 前缀替换为 fftwf_ 或 fftwl_并与 -lfftw3f 或 -lfftw3l 链接，但使用相同的 <fftw3.h> 头文件。除了 FFTW_MEASURE 和 FFTW_ESTIMATE 之外，还有更多的标志。例如，如果您愿意等待更长的时间以获得可能更快的计划，请使用 FFTW_PATIENT（参见第 4 章 [FFTW 参考]，第 21 页）。您还可以保存计划以备将来使用，如第 3.3 节 [Words of Wisdom-Saving Plans]，第 18 页所述.

Complex Multi-Dimensional DFTs

多维变换的工作方式与一维变换大致相同：分配 fftw_complex 数组（最好使用 fftw_malloc），创建 fftw_plan，使用 fftw_execute(plan) 执行任意多次，然后使用 fftw_destroy_plan 进行清理 （计划）（和 fftw_free）。 FFTW 提供了两个用于创建 2d 和 3d 变换计划的例程，以及一个用于创建任意维度计划的例程。 2d 和 3d 例程具有以下签名：

//二维
fftw_plan fftw_plan_dft_2d(int n0, int n1, fftw_complex *in, fftw_complex *out, int sign, unsigned</