Fibonacci Numbers HDU3117

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算大数Fibonacci数列的方法,通过提取大数前四位来解决特定问题。文章详细展示了算法实现过程,包括矩阵乘法、快速幂运算等关键步骤。

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用了提取大数前四位和矩阵快速幂。 

/*矩阵快速幂*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int mod = 10000;
typedef long long LL;
const int maxn = 20;
const int M[maxn+5] = {1, 10, 100, 1000, 10000};

LL mod;
int N = 40;

int fib[45];

struct Matrix {
    LL mat[maxn][maxn];
    int x, y;
    Matrix() {
        memset(mat, 0, sizeof(mat));
        for (int i = 1; i <= maxn - 5; i++)
            mat[i][i] = 1;
    }
};

void maketable()
{
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        fib[i] = fib[i - 2] + fib[i - 1];
}

inline void mat_mul(Matrix a, Matrix b, Matrix &c) {
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    c.x = a.x; c.y = b.y;
/*    for (int i = 1; i <= c.x; i++) {
        for (int j = 1; j <= c.y; j++) {
            for (int k = 1; k <= a.y; k++) {
                c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;
                c.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    */

    //仅适用于2*2
        for (int i = 1; i <= 2; i++)
            for (int j = 1; j <= 2; j++)
                c.mat[i][j] = (a.mat[i][1] * b.mat[1][j] + a.mat[i][2] * b.mat[2][j]) % mod;
    return ;
}

//快速幂
inline void mat_pow(Matrix &a, int z) {
    Matrix ans, base = a;
    ans.x = a.x; ans.y = a.y;
    while (z) {
        if (z & 1 == 1) mat_mul(ans, base, ans);
        mat_mul(base, base, base);
        z >>= 1;
    }
    a = ans;
}
int main() {
    maketable();
  /*  int t;
    cin >> t;*/
    LL a, b, n, m;

    while(~scanf("%lld", &n))
    {

        a = 0, b = 1;


        Matrix A, B;
        A.x = 2; A.y = 2;
        A.mat[1][1] = 1; A.mat[1][2] = 1;
        A.mat[2][1] = 1; A.mat[2][2] = 0;

        B.x = 2; B.y = 1;

        B.mat[1][1] = b; B.mat[2][1] = a;

        if(n < N){
/*
            mod = 1;


            mat_pow(A, n - 1);
            mat_mul(A, B, B);

            printf("%lld\n", B.mat[1][1]);*/

            cout << fib[n] << endl;

            continue;
        }

        else {
            double x = log10(1 / sqrt(5)) + n * log10((1 + sqrt(5)) / 2.0);
            double y = x - (int)(x) + 3;
            int ans = (int)pow(10.0, y);
            cout << ans << "...";
        mod = 10000;

        mat_pow(A, n - 1);
        mat_mul(A, B, B);


        printf("%04d\n", B.mat[1][1]);
        }
    }
    return 0;
}


 

### 关于 `pip` 安装过程中由 `urllib3` 引发的异常错误解决方案 在使用 `pip` 进行包管理可能会遇到由于网络连接超时或其他原因导致的 `urllib3` 异常。以下是针对此类问题的具体分析和解决方法。 #### 1. 超时错误 (`ReadTimeoutError`) 当执行命令如 `pip3 install jupyterlab` 或其他依赖下载操作,如果目标服务器响应时间过长,则可能出现如下错误: ``` pip._vendor.urllib3.exceptions.ReadTimeoutError: HTTPSConnectionPool(host='files.pythonhosted.org', port=443): Read timed out. ``` 此错误表明客户端未能及接收到来自远程主机的数据流[^1]。可以尝试通过增加超时参数来缓解该问题: ```bash pip --default-timeout=100 install <package_name> ``` 这里设置了一个更大的默认超时(单位为秒),从而允许更长时间等待服务端响应[^4]。 #### 2. 清理旧版本并重新安装 `pip` 有本地环境中残留损坏或不兼容的组件也可能引起类似的异常行为。按照以下步骤清理环境后再试可能有效果: - 删除已有的站点包目录下的所有文件: ```bash rm -rf ~/.local/lib/python<version>/site-packages/* ``` - 下载官方脚本重新部署最新版 `pip` : ```bash curl -sS https://bootstrap.pypa.io/get-pip.py | sudo python3 - type pip3 hash -r pip3 ``` 这一步骤能够确保使用的工具链是最新的状态,减少因程序本身缺陷造成的冲突风险[^2]. #### 3. 使用镜像源加速获取资源 考虑到国外某些网站访问速度较慢甚至不可达的情况,在国内推荐切换至阿里云、清华大学开源软件镜像站等提供更快捷稳定的服务地址作为替代方案之一。修改配置方式如下所示: 编辑或者创建名为 `.pip/pip.conf`(Linux/Mac OS X) 的全局配置文档加入下面内容即可生效: ```ini [global] index-url = https://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/ trusted-host = mirrors.aliyun.com ``` 对于 Windows 用户来说路径应改为 `%APPDATA%\Python\pip\pip.ini`. 另外还有临指定的方法适用于单次调用场景下无需永久更改设定的情形 : ```bash pip install some-package -i http://pypi.douban.com/simple --trusted-host pypi.douban.com ``` 以上措施均有助于改善因地理因素带来的延迟现象进而规避潜在隐患[^4]. #### 4. 更新或替换底层库 `urllib3` 既然问题是围绕着 `urllib3`, 那么单独升级它也是一个得考虑的方向 。运行下列指令完成更新过程: ```bash pip install --upgrade urllib3 ``` 当然也可以手动卸载再重装一遍确认效果如何变化 : ```bash pip uninstall urllib3 && pip install urllib3 ``` 得注意的是 , 如果项目里头绑定了特定版本号的话记得查阅对应说明文档调整策略适配需求[^3]. --- ### 总结 综上所述,面对 `pip` 和其内部实现所依托的 `urllib3` 出现的各种异常状况可以从多个角度切入排查处理。无论是优化网络条件还是修正自身软硬件设施都不可或缺。希望上述建议能帮助到您解决问题!
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