Fibonacci Numbers HDU3117

用了提取大数前四位和矩阵快速幂。 

/*矩阵快速幂*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int mod = 10000;
typedef long long LL;
const int maxn = 20;
const int M[maxn+5] = {1, 10, 100, 1000, 10000};

LL mod;
int N = 40;

int fib[45];

struct Matrix {
    LL mat[maxn][maxn];
    int x, y;
    Matrix() {
        memset(mat, 0, sizeof(mat));
        for (int i = 1; i <= maxn - 5; i++)
            mat[i][i] = 1;
    }
};

void maketable()
{
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        fib[i] = fib[i - 2] + fib[i - 1];
}

inline void mat_mul(Matrix a, Matrix b, Matrix &c) {
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    c.x = a.x; c.y = b.y;
/*    for (int i = 1; i <= c.x; i++) {
        for (int j = 1; j <= c.y; j++) {
            for (int k = 1; k <= a.y; k++) {
                c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;
                c.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    */

    //仅适用于2*2
        for (int i = 1; i <= 2; i++)
            for (int j = 1; j <= 2; j++)
                c.mat[i][j] = (a.mat[i][1] * b.mat[1][j] + a.mat[i][2] * b.mat[2][j]) % mod;
    return ;
}

//快速幂
inline void mat_pow(Matrix &a, int z) {
    Matrix ans, base = a;
    ans.x = a.x; ans.y = a.y;
    while (z) {
        if (z & 1 == 1) mat_mul(ans, base, ans);
        mat_mul(base, base, base);
        z >>= 1;
    }
    a = ans;
}
int main() {
    maketable();
  /*  int t;
    cin >> t;*/
    LL a, b, n, m;

    while(~scanf("%lld", &n))
    {

        a = 0, b = 1;


        Matrix A, B;
        A.x = 2; A.y = 2;
        A.mat[1][1] = 1; A.mat[1][2] = 1;
        A.mat[2][1] = 1; A.mat[2][2] = 0;

        B.x = 2; B.y = 1;

        B.mat[1][1] = b; B.mat[2][1] = a;

        if(n < N){
/*
            mod = 1;


            mat_pow(A, n - 1);
            mat_mul(A, B, B);

            printf("%lld\n", B.mat[1][1]);*/

            cout << fib[n] << endl;

            continue;
        }

        else {
            double x = log10(1 / sqrt(5)) + n * log10((1 + sqrt(5)) / 2.0);
            double y = x - (int)(x) + 3;
            int ans = (int)pow(10.0, y);
            cout << ans << "...";
        mod = 10000;

        mat_pow(A, n - 1);
        mat_mul(A, B, B);


        printf("%04d\n", B.mat[1][1]);
        }
    }
    return 0;
}


 

### 使用多种编程语言实现输出斐波那契数列的前四项 以下是几种常见编程语言实现输出斐波那契数列前四项的方法: #### C++ 实现 在C++中可以通过简单的循环来计算并打印斐波那契数列的前几项。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "Fibonacci数列的前4项如下:" << endl; int a = 1, b = 1; // 初始化前两项 cout << a << " " << b << " "; // 打印前两项 for (int i = 1; i <= 2; ++i) { // 计算并打印后续两项 int nextTerm = a + b; cout << nextTerm << " "; a = b; b = nextTerm; } cout << endl; return 0; } ``` 此代码片段基于引用中的逻辑[^1],简化为仅输出前四项。 --- #### Python 实现 Python 提供了一种简洁的方式来生成斐波那契数列。通过列表推导或其他方法可轻松完成任务。 ```python def fibonacci_four_terms(): terms = [1, 1] # 初始两个值 for _ in range(2): # 添加接下来的两项 terms.append(terms[-1] + terms[-2]) return terms[:4] result = fibonacci_four_terms() print("Fibonacci数列的前4项:", result) ``` 上述代码利用了动态数组的概念,类似于引用中的描述[^2],但调整为了只生成四个数值。 --- #### Java 实现 Java 中可以借助 `ArrayList` 来存储和操作斐波那契序列。 ```java import java.util.ArrayList; public class FibonacciFourTerms { public static void main(String[] args) { ArrayList<Integer> fabList = new ArrayList<>(); fabList.add(1); fabList.add(1); for (int i = 2; i < 4; i++) { fabList.add(fabList.get(i - 1) + fabList.get(i - 2)); } System.out.println("Fibonacci数列的前4项:"); for (Integer num : fabList) { System.out.print(num + " "); } } } ``` 这段代码参考了 Java 的实现方式[^5],并对范围进行了修改以便适应当前需求。 --- #### C 实现 对于更基础的语言如C,则可以直接采用数组或者变量交换的方式处理。 ```c #include <stdio.h> void print_fibonacci_first_four() { int first = 1, second = 1; printf("%d %d ", first, second); // 输出前两项目 for(int i = 3; i <= 4; i++) { // 继续计算剩余部分直到第四项为止 int third = first + second; printf("%d ", third); first = second; second = third; } } int main(){ print_fibonacci_first_four(); return 0; } ``` 该版本遵循传统迭代模式构建结果集,并且保持简单明了结构设计思路来自其他例子[^3]^。 ---
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