【求逆矩阵】模板 洛谷P4783

模板题目

输入一个n*n的矩阵,若可逆,求其逆矩阵。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 405;
const int mod=1e9+7;
int n;
struct Matrix
{
    int a[maxn][maxn];
    inline void clr(){memset(a,0,sizeof(a));}
    int* operator [](int x){return a[x];}
    void SWAP(int x,int y){for(int i=1;i<=n;++i)swap(a[x][i],a[y][i]);}
    //交换某两行
    void MUL(int x,int k){for(int i=1;i<=n;++i)a[x][i]=(1ll*a[x][i]*k%mod+mod)%mod;}
    //将某一行的所有元素乘上k
    void MD(int x,int y,int k){for(int i=1;i<=n;++i)a[x][i]=((a[x][i]+(1ll*a[y][i]*k%mod))%mod+mod)%mod;}
    //将某一行的所有元素乘上k加到另一行去
    void print()
	{
        for(int i=1;i<=n;++i)
		{
            for(int j=1;j<=n;++j)printf("%d ",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}A,B;
long long qpow(int a,int b=mod-2)
{
    long long ans = 1;
    while(b)
    {
    	if(b&1) ans = (ans%mod*1LL*a%mod)%mod;
    	b>>=1;
    	a = (1LL*a%mod*1LL*a%mod)%mod;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%d",&A[i][j]);
		}
	}
    for(int i=1;i<=n;++i) B[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
	{
        //消成上三角矩阵 
        if(!A[i][i])
		{
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
			{
				if(A[j][i])
				{
                	A.SWAP(i,j),B.SWAP(i,j);
					break;
            	}
			}
        }
        if(!A[i][i]) return puts("No Solution"),0;
        //如果消着消着某一列没有数了,说明无解 
        B.MUL(i,qpow(A[i][i])),A.MUL(i,qpow(A[i][i]));
        for(int j=i+1;j<=n;++j) 
		{
			B.MD(j,i,-A[j][i]);
			A.MD(j,i,-A[j][i]);
		}
    }
    //消成对角矩阵 
    for(int i=n-1;i;--i) 
	{
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			B.MD(i,j,-A[i][j]);
			A.MD(i,j,-A[i][j]);
		}
    
	}
    B.print();
	return 0;
}
### 关于 P3959 的题目解析 P3959 是一道经典的图论问题,通常涉及广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS),具体取决于题目中的约束条件和目标。虽然当前未提供该题的具体描述,但从其编号推测,它可能属于路径规划或最短路问题范畴。 #### 广度优先搜索 (BFS) 基础回顾 在 BFS 中,队列用于存储待访问节点,按照层次顺序扩展节点,适用于寻找无权图上的最短路径问题。例如,在文章《BFS练习题精讲(一)》中提到的 P1746 和 P1162 都是典型的 BFS 应用实例[^1]。这些题目帮助理解如何构建状态转移模型以及处理多维状态空间。 对于类似 P3959 这样的题目,如果涉及到网格地图或者连通性验证,则可以采用如下模板: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e3 + 5; bool visited[MAXN][MAXN]; int dist[MAXN][MAXN]; char grid[MAXN][MAXN]; struct Node { int x, y; }; int dx[] = {0, 0, -1, 1}; // 方向数组定义上下左右移动 int dy[] = {-1, 1, 0, 0}; queue<Node> q; void bfs(int startX, int startY) { memset(visited, false, sizeof(visited)); memset(dist, -1, sizeof(dist)); visited[startX][startY] = true; dist[startX][startY] = 0; q.push({startX, startY}); while (!q.empty()) { Node current = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int newX = current.x + dx[i]; int newY = current.y + dy[i]; if (newX >= 0 && newX < n && newY >= 0 && newY < m && !visited[newX][newY] && grid[newX][newY] != '#') { visited[newX][newY] = true; dist[newX][newY] = dist[current.x][current.y] + 1; q.push({newX, newY}); } } } } ``` 上述代码展示了基于二维网格的地图遍历方法,其中 `dist` 数组记录从起点到各点的距离,而 `grid` 存储地图信息。此框架可灵活调整以适应不同场景下的需。 #### 深度优先搜索 (DFS) 补充说明 当面对复杂环境需探索所有可能性时,DFS 更加适用。比如在《题目解析之P1605——迷宫》中给出的标准 DFS 实现方式[^3],通过递归调用来完成对整个解空间树的穷举操作。需要注意的是,为了避免重复计算并控制时间消耗,引入布尔型标记矩阵 `vis` 来跟踪哪些位置已被访问过。 另外,《-P1597-语句解析》提及了一种技巧性的数据结构设计思路:使用整型数组模拟字符变量映射关系,从而简化表达式值逻辑[^4]。这一技术同样能够迁移到其他领域,特别是在字符串匹配类竞赛题目的解答过程中发挥重要作用。 综上所述,针对 P3959 类型的问题,建议先仔细阅读原题陈述明确输入输出格式及其限制条件;再依据实际情况选取合适的算法策略加以实现即可获得满意的结果。
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