【牛顿迭代法求函数的一个零点】模板

最新推荐文章于 2024-06-27 09:00:05 发布
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见代码：注释也很明了

/*
牛顿迭代法求方程的一个零点
设f2(x)为f(x)的导数
任取x,方程的零点即为x=x-f(x)/f2(x)
循环几百次就可以得出一个零点。 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100;
double f(double x)
{
   
   
	return x*x
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牛顿法求零点、极值点
sunlanchang的博客
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牛顿法求零点的迭代公式： xn+1=xn−f(xn)f′(xn) x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left(x_{n}\right)}{f^{\prime}\left(x_{n}\right)} xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​ 经过若干次迭代后xn+1x_{n+1}xn+1​即为方程f(x)=0f(x)=0f(x)=0的解。 对于求凸函数的最值问题，可以看做求凸函数一...
C++实现牛顿迭代法求解f(x)=0
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10-28 3139
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牛顿迭代求解函数零点
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06-27 449
牛顿迭代快速求解函数零点。
基于Python实现的牛顿迭代法求方程根
04-14
基于Python实现的牛顿迭代法求方程根，我这个是求了根号五的确切值。
牛顿迭代模板 - 求函数零点
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05-11 410
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函数求零点（二分法，牛顿法）
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05-05 7708
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01-06
fortran语言编写牛顿迭代法求方程的零点，代码中给出了相应的注解
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参考北京师范大学的《计算物理基础》第四章：求方程的零点（方程求根）计算物理基础_中国大学MOOC(慕课)​www.icourse163.org1.求方程零点的算法二分法切线法（比二分法快）弦割法迭代法2.求方程零点的指令（1）fzero：求单变量实函数 的零点（通过函数句柄调用函数）x=fzero(fun,x0) x=fzero(fun,x0,options,p1,p2,...) [x,fval...
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### C语言实现牛顿迭代法求解函数零点 以下是基于牛顿迭代法的C语言代码示例，用于求解给定函数 \( f(x) \) 的零点： #### 函数定义 假设目标函数为 \( f(x) = x^3 - x - 2 \)，其导数为 \( f'(x) = 3x^2 - 1 \)[^1]。 #### 迭代公式 牛顿迭代公式的表达形式如下： \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 其中，\( x_0 \) 是初始猜测值，通过不断更新 \( x_n \) 来逼近函数的零点[^4]。 #### 实现代码 以下是一个完整的C语言程序，展示如何使用牛顿迭代法求解上述函数的零点： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 定义目标函数 f(x) double function(double x) { return pow(x, 3) - x - 2; // f(x) = x^3 - x - 2 } // 定义目标函数的导数 f'(x) double derivative(double x) { return 3 * pow(x, 2) - 1; // f'(x) = 3x^2 - 1 } // 牛顿迭代法核心逻辑 void newtonMethod(double initialGuess, double tolerance, int maxIterations) { double xn = initialGuess; int iterationCount = 0; while (iterationCount < maxIterations) { double fxn = function(xn); if (fabs(fxn) < tolerance) { // 判断是否达到精度要求 printf("找到零点: %.7lf\n", xn); break; } double dfxn = derivative(xn); // 计算导数值 if (dfxn == 0) { // 防止除以零的情况发生 printf("导数为零，无法继续。\n"); break; } double nextXn = xn - (fxn / dfxn); // 更新下一个近似值 printf("第 %d 次迭代: 当前估计值=%.7lf\n", iterationCount + 1, nextXn); if (fabs(nextXn - xn) < tolerance) { // 如果两次连续估计值差异小于容忍度，则停止 printf("找到零点: %.7lf\n", nextXn); break; } xn = nextXn; // 更新当前估计值 iterationCount++; } if (iterationCount >= maxIterations) { printf("超过最大迭代次数，未找到满足条件的零点。\n"); } } int main() { double initialGuess = 1.5; // 设置初始猜测值 double tolerance = 1e-7; // 设定误差容忍度 int maxIterations = 100; // 最大允许迭代次数 printf("开始执行牛顿迭代法...\n"); newtonMethod(initialGuess, tolerance, maxIterations); return 0; } ``` #### 输出说明 运行此程序时，会显示每次迭代的结果以及最终找到的零点。如果达到了设定的最大迭代次数仍未收敛，则提示未能找到满足条件的零点[^2]。 --- ### 关键点解析 1. **初值选择的重要性** 初始猜测值的选择直接影响算法的收敛性和效率。若初始值远离实际零点，可能导致不收敛或错误结果[^3]。 2. **终止条件** 程序中的两个主要终止条件分别是：(a) 函数值绝对值低于指定阈值；(b) 两次连续估计值之间的差值小于容忍度。 3. **异常处理** 若导数值为零，则需特别注意并中断计算过程，因为此时会出现除零错误[^1]。 ---
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