数值优化——牛顿迭代法求解函数零点

一. 问题导入

已知lnx+x^2 =0 在（0,1）范围内有解，用数值方法求解, 精度0.0001

二. 算法原理

首先，f(x) 的值近似于其泰勒展开式：

如果只考虑前两项，我们就能得到一个近似等式：
$$f(x)=f(x_0)+f^{{}^{\prime }}(x_0)(x-x_0)$$
代入f(x) = 0，则有：
$$f(x_0)+f^{{}^{\prime }}(x_0)(x-x_0$$