bzoj 4403（Lucas定理）

传送门
题解：
考虑长度为n，值域为连续m个数的不降子序列。方案有C(n+m-1,n)=C(n+m-1,m-1)种。比如n=4,l=2,r=5，此时m=4，那么就可以视为在{2,3,4,5,x,x,x}中选择n个，比如{2,2,3,3},{2,2,2,3},{2,3,3,3}可以对应3种等价的{2,x,x,3}。
由于组合数有一个公式，如果从n个里选m个，有
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
从1到n加起来就是：(借用Po爷的图，身边没有公式编辑器或者新版word…)

然后上lucas求即可。
注意：最后答案-1，小心有负数！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1e6+3;
int kase;
ll n,l,r,m;
ll fac[MOD+5]={1};
inline void init() {
    for (register int i=1;i<MOD;++i)
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll p) {
    ll ret=1;
    while (b) {
        if (b&1) ret=ret*a%p;
        b>>=1,a=a*a%p;
    }
    return ret;
}
inline ll lucas(ll n,ll m,ll MOD) {
    ll ret=1;
    while (n&&m) {
        ll nn=n%MOD,mm=m%MOD;
        if (nn<mm) return 0;
        ret=ret*fac[nn]%MOD*fpow(fac[nn-mm]*fac[mm]%MOD,MOD-2,MOD)%MOD;
        n/=MOD,m/=MOD;
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d",&kase);
    init();
    while (kase--) {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
        m=r-l+1;
        printf("%lld\n",(lucas(n+m,m,MOD)+MOD-1)%MOD);
    }
    return 0;
}