Leetcode（142）——环形链表 II

原创已于 2022-06-28 19:10:22 修改 · 298 阅读

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#链表 #leetcode #数据结构

于 2022-06-28 19:05:03 首次发布

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本文解析LeetCode 142题，介绍如何使用哈希表和快慢指针技巧找出链表中环的第一个节点，包括两种方法的思路、代码实现及复杂度分析。

Leetcode（142）——环形链表 II

题目

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

链表中节点的数目范围在范围 $0, 10^4]$ 内
$10^5$ <= Node.val <= $10^5$
pos 的值为 $- 1$ 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 $O (1)$ 空间复杂度的算法解决此题？

题解

方法一：哈希表

思路

一个非常直观的思路是：我们遍历链表中的每个节点，并将它记录下来；一旦再次遇到了此前遍历过的节点，就可以判定链表中存在环。借助哈希表可以很方便地实现。

代码实现

Leetcode 官方题解：

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode *> visited;
        while (head != nullptr) {
            if (visited.count(head)) {
                return head;
            }
            visited.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (N)$ ，其中 $N$ 为链表中节点的数目。我们恰好需要访问链表中的每一个节点。
空间复杂度： $O (N)$ ，其中 $N$ 为链表中节点的数目。我们需要将链表中的每个节点都保存在哈希表当中。

方法二：快慢指针

思路

我们使用快慢指针， $fast\textit{fast}$ 与 $slow\textit{slow}$ 。它们起始都位于链表的头部。随后， $slow\textit{slow}$ 指针每次向后移动一个位置，而 $fast\textit{fast}$ 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 $fast\textit{fast}$ 指针最终将再次与 $slow\textit{slow}$ 指针在环中相遇，且一定是在慢指针走到链表结尾之前相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 $a$ 。 $slow\textit{slow}$ 指针进入环后，又走了 $b$ 的距离与 $fast\textit{fast}$ 相遇。此时， $fast\textit{fast}$ 指针已经走完了环的 $n$ 圈，因此快指针 $fast\textit{fast}$ 走过的总距离为 $a + n (b + c) + b = a + (n + 1) b + n c$ 。在这里插入图片描述

根据题意，任意时刻， $fast\textit{fast}$ 指针走过的距离都为 $slow\textit{slow}$ 指针的 $2$ 倍。因此，我们有等式如下：
$\implies a=c+(n-1)(b+c)$

有了 $a = c + (n - 1) (b + c)$ 的等量关系，我们会发现：从内环减去 $b$ 的长度加上 $n - 1$ 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 $slow\textit{slow}$ 与 $fast\textit{fast}$ 相遇时，我们再额外使用一个指针 $ptr\textit{ptr}$ 。起始，它指向链表头部；随后，它和 $slow\textit{slow}$ 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。

为什么慢指针入环第一圈没走完的时候就会和快指针相遇？

设 环的长度为 $A$ ，慢指针在入环的时候快指针在环中的位置 $B$ （取值范围为 $[0, A - 1]$ ），
当快慢指针相遇时 [慢指针在环中走了 $C$ ]，有
C % A = ( B + 2C) % A，等价于
$A n + C = B + 2 C$ ，合并得
$C = A n - B$
当 $n = 1$ 时， $0 < = C < A$
故 慢指针在其入环的第一圈没走完时一定会和快指针相遇

代码实现

Leetcode 官方题解：

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        while (fast != nullptr) {
            slow = slow->next;
            if (fast->next == nullptr) break;
            else fast = fast->next->next;
            if (fast == slow) {
                fast = head;	// 此时快指针已经没有用了，拿来作临时变量使用
                while (fast != slow) {
                    fast = fast->next;
                    slow = slow->next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return nullptr;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(N)，其中 $N$ 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时， $slow\textit{slow}$ 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为 $O (N) + O (N) = O (N)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。我们只使用了 $slow,fast\textit{slow}, \textit{fast}$ 两个指针。