Leetcode（934）——最短的桥

Leetcode（934）——最短的桥

题目

在给定的二维二进制数组 A 中，存在两座岛。（岛是由四面相连的 $1$ 形成的一个最大组。）

现在，我们可以将 $0$ 变为 $1$，以使两座岛连接起来，变成一座岛。

返回必须翻转的 $0$ 的最小数目。（可以保证答案至少是 $1$ 。）

示例 1：

输入：A = [[0,1],[1,0]]
输出：1

示例 2：

输入：A = [[0,1,0],[0,0,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 3：

输入：A = [[1,1,1,1,1],[1,0,0,0,1],[1,0,1,0,1],[1,0,0,0,1],[1,1,1,1,1]]
输出：1

提示：

• $2$ <= A.length == A[0].length <= $100$
• A[i][j] == $0$ 或 A[i][j] == $1$

题解

方法一：DFS 修改值 + BFS

思路

​​  先找到其中一个岛屿中的一个点，然后进行 $\text{DFS}$ 或 $\text{BFS}$，并把遍历到的所有值为 1 的点都变成 $2$，在遍历岛的过程中将 -1 岛的沿海一格全部加入队列。该队列就存储了 -1 岛的所有1格沿海。
​​  然后使用该队列进行 $\text{BFS}$，同时把遍历到的点 0 变成 -1，并且记录遍历的步数。当填海后要加入下一个点时，如果碰到的是 $1$ ，则返回 $min$（最短桥的长度）。

​​  因为我们从 -1 岛的海岸线开始进行广度优先搜索（一层为一条海岸线），当它们到达了 1 岛中的任意一个位置时，增加的海岸线长度层数，即搜索层次就是答案。

注意：先导入再填海会导致出现两个的岛格可能会导入相同的海格，比如：$[-1,0,-1]$ 这会导致大量重复海格进入队列。

代码实现

Leetcode 官方题解：

class Solution {
public:
    vector<int> direction{-1, 0, 1, 0, -1};
    // 主函数
    int shortestBridge(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        queue<pair<int, int>> points;
        // dfs寻找第一个岛屿，并把1全部赋值为2
        bool flipped = false;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            if (flipped) break;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    dfs(points, grid, m, n, i, j);
                    flipped = true;
                    break;
                }
            }
        }
        // bfs寻找第二个岛屿，并把过程中经过的0赋值为2
        int x, y;
        int level = 0;
        while (!points.empty()){
            ++level;
            int n_points = points.size();
            while (n_points--) {
                auto [r, c] = points.front();
                points.pop();
                for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                    x = r + direction[k], y = c + direction[k+1];
                    if (x >= 0 && y >= 0 && x < m && y < n) {
                        if (grid[x][y] == 2) {
                            continue;
                        }   
                        if (grid[x][y] == 1) {
                            return level;
                        }
                        points.push({x, y});
                        grid[x][y] = 2;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    // 辅函数
    void dfs(queue<pair<int, int>>& points, vector<vector<int>>& grid, int m, int n, int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0 || i == m || j == n || grid[i][j] == 2) {
            return;
        }
        if (grid[i][j] == 0) {
            points.push({i, j});
            return;
        }
        grid[i][j] = 2;
        dfs(points, grid, m, n, i - 1, j);
        dfs(points, grid, m, n, i + 1, j);
        dfs(points, grid, m, n, i, j - 1);
        dfs(points, grid, m, n, i, j + 1);
    }
};

我自己的：

class Solution {
    vector<int> direction{-1, 0, 1, 0, -1};
    int BFS(vector<vector<int>>& grid, queue<pair<int, int>>& q){
        int row, col, nextr, nextc, min = 0, times;
        while(!q.empty()){
            min++;  // 答案至少是 1
            times = q.size();
            while(times--){
                row = q.front().first;
                col = q.front().second;
                q.pop();
                grid[row][col] = -1;    // 填海
                for(int n = 0; n < 4; n++){
                    nextr = row + direction[n];
                    nextc = col + direction[n+1];
                    if(nextr < 0 || nextr >= grid.size() || nextc < 0 || nextc >= grid[0].size())
                        continue;
					// 先导入再填海会导致出现两个的岛格可能会导入相同的海格，比如：[-1, 0, -1] 这会导致大量重复海格进入队列
                    if(grid[nextr][nextc] == 0)
                        q.push(make_pair(nextr, nextc));
                    else if(grid[nextr][nextc] == 1)
                        return min;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    void DFS(vector<vector<int>>& grid, queue<pair<int, int>>& q, int row, int col){
        if(row < 0 || row >= grid.size() || col < 0 || col >= grid[0].size())
            return;
        if(grid[row][col] == 1){
            grid[row][col] = -1;
            DFS(grid, q, row+1, col);
            DFS(grid, q, row-1, col);
            DFS(grid, q, row, col+1);
            DFS(grid, q, row, col-1);
        }else if(grid[row][col] == 0) q.push(make_pair(row, col));  // 保存 -1 岛的一格沿海
    }
public:
    int shortestBridge(vector<vector<int>>& grid) {
        // 有且只有两座岛，返回必须翻转的 0 的最小数目，可以保证答案至少是 1
        // 分别标记两个岛，即一个岛为1，另二个岛为-1，海为0
        // 只需要遍历一个岛然后将其修改为-1，而另一个不需要遍历修改，则可以区分它们
        int row, col;
        queue<pair<int, int>> q;    // 保存 -1 岛的所有格子
        for(row = 0; row < grid.size(); row++){
            for(col = 0; col < grid[0].size(); col++){
                if(grid[row][col] == 1){
                    DFS(grid, q, row, col);
                    break;
                }
            }
            if(col < grid[0].size()) break;
        }
        // 从 -1 岛进行 BFS
        return BFS(grid, q);
    }
};

我自己的（改进——修改逻辑—— BFS 时先填海再查找导入）：

class Solution {
    vector<int> direction{-1, 0, 1, 0, -1};
    int BFS(vector<vector<int>>& grid, queue<pair<int, int>>& q){
        int row, col, nextr, nextc, min = 0, times;
        while(!q.empty()){
            min++;  // 答案至少是 1
            times = q.size();
            while(times--){
                row = q.front().first;
                col = q.front().second;
                q.pop();
                for(int n = 0; n < 4; n++){
                    nextr = row + direction[n];
                    nextc = col + direction[n+1];
                    if(nextr < 0 || nextr >= grid.size() || nextc < 0 || nextc >= grid[0].size())
                        continue;
                    if(grid[nextr][nextc] == 0){
                        grid[nextr][nextc] = -1;    // 填海
                        q.push(make_pair(nextr, nextc));
                    }else if(grid[nextr][nextc] == 1)
                        return min;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    void DFS(vector<vector<int>>& grid, queue<pair<int, int>>& q, int row, int col){
        if(row < 0 || row >= grid.size() || col < 0 || col >= grid[0].size())
            return;
        if(grid[row][col] == 1){
            grid[row][col] = -1;
            DFS(grid, q, row+1, col);
            DFS(grid, q, row-1, col);
            DFS(grid, q, row, col+1);
            DFS(grid, q, row, col-1);
        }else if(grid[row][col] == 0){
            grid[row][col] = -1;    // 填海
            q.push(make_pair(row, col));  // 保存 -1 岛的一格沿海
        }
    }
public:
    int shortestBridge(vector<vector<int>>& grid) {
        // 有且只有两座岛，返回必须翻转的 0 的最小数目，可以保证答案至少是 1
        // 分别标记两个岛，即一个岛为1，另二个岛为-1，海为0
        // 只需要遍历一个岛然后将其修改为-1，而另一个不需要遍历修改，则可以区分它们
        int row, col;
        queue<pair<int, int>> q;    // 保存 -1 岛的所有格子
        for(row = 0; row < grid.size(); row++){
            for(col = 0; col < grid[0].size(); col++){
                if(grid[row][col] == 1){
                    DFS(grid, q, row, col);
                    break;
                }
            }
            if(col < grid[0].size()) break;
        }
        // 从 -1 岛进行 BFS
        return BFS(grid, q);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(MN)$，其中 $M$ 和 $N$ 分别是数组 $grid$ 的行数和列数。
• 空间复杂度：$O(MN)$。