hdu 4002 数论打表找规律 Find the maximum

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本文探讨了一个数学问题，即在1到n范围内找到一个整数x，使得x除以其欧拉函数φ(x)的比值最大化。通过分析欧拉函数的性质，提出了解决该问题的有效策略，并提供了具体的实现代码。

题意：给出一个整数n，求一个数x，x在1到n之间，并且x/φ（x）最大（此中φ（x）为x的欧拉函数）。
思路：
由欧拉函数为积性函数，即：若是gcd（m ， n） == 1，则有φ（m * n） == φ（m） * φ（n）;
且由 φ（p^k） == （p - 1） * p^（k - 1），可得
φ（n） == φ（p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 * … * pt^kt）
== φ（p1^k1） * φ（p2^k2） * φ（p3^k3） * … * φ（pt^kt）
== （p1 - 1） * p1^（k1 - 1） * （p2 - 1） * p2^（k2 - 1） * （p3 - 1） * p3^（k3 - 1） * … * （pt - 1） * pt^（kt - 1）
== p1^k1 * （1 - 1/p1） * p2^k2 * （1 - 1/p2） * p3^k3 * （1 - 1/p3） * … * pt^kt * （1 - 1/pt）
== n * （1 - 1/p1） * （1 - 1/p2） * （1 - 1/p3） * … * （1 - 1/pt）
于是有
f（n）== n/φ（n）== 1 / [ （1 - 1/p1） * （1 - 1/p2） * （1 - 1/p3） * … * （1 - 1/pt）] （1）
由（1）式可知:要使f（x）最大，须使x含尽量多的不合素数因子。

样例，n=10，成果是6=2*3，n=100时，成果为30=2*3*5；不能再乘7了，乘7大于100了。

做题过程：

还wa了一次。字符串找第一个大于str的数。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max = 10000;
bool prime[Max];
void IsPrime(){
     memset(prime,true,sizeof(prime));
     for(int i = 2; i <= 1000; i ++){
         for(int j = i + i; j <= 1000; j += i){
             prime[j] = false;
         }
     }
}
char cc[][500]=//打表，存的是前n个素数的乘积，节约时间
{        "2",        "6",        "30",        "210",        "2310",        "30030",        "510510",        "9699690",        "223092870",        "6469693230",        "200560490130",        "7420738134810",        "304250263527210",        "13082761331670030",        "614889782588491410",        "32589158477190044730",        "1922760350154212639070",         "117288381359406970983270",        "7858321551080267055879090",        "557940830126698960967415390",        "40729680599249024150621323470",        "3217644767340672907899084554130",        "267064515689275851355624017992790",        "23768741896345550770650537601358310",        "2305567963945518424753102147331756070",        "232862364358497360900063316880507363070",        "23984823528925228172706521638692258396210",        "2566376117594999414479597815340071648394470",        "279734996817854936178276161872067809674997230",        "31610054640417607788145206291543662493274686990",        "4014476939333036189094441199026045136645885247730",        "525896479052627740771371797072411912900610967452630",        "72047817630210000485677936198920432067383702541010310",        "10014646650599190067509233131649940057366334653200433090",        "1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410",        "225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910",        "35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870",        "5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810",        "962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270",        "166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710",        "29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090",        "5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290",         "1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390",        "198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270",        "39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190",        "7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810",        "1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910",        "367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930",        "83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110",        "19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190",        "4445236185272185438169240794291312557432222642727183809026451438704160103479600800432029464270",        "1062411448280052319722448549835623701226301211611796930357321893850294264731624591303255041960530",        "256041159035492609053110100510385311995538591998443060216114576417920917800321526504084465112487730",            "64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234420230"};
char str[110];
int t;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t --){
        scanf("%s",str); int i;
        for(i = 0; i < 60; i ++){//寻找大于等于str的第一个数
        //如果长度大于了，那么肯定大于str了；这里wa了一次
            if(strlen(str) < strlen(cc[i])) break;
        //如果长度小于str，那么肯定小于str，不满足条件
            if(strlen(str) > strlen(cc[i])) continue;
        //cc[i] - str > 0 ，那么cc > str，满足条件
            if(strcmp(cc[i],str) > 0) { break; }
        }
        printf("%s\n",cc[i - 1]);
    }
    return 0;
}