HDU 6172 Array Challenge（打表找规律+构造矩阵）

protecteyesight

于 2017-09-03 10:52:05 发布

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分类专栏：构造矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列问题的方法。通过定义特定矩阵并利用快速幂运算，可以高效地求解数列中任意项的值。文章提供了完整的C++代码实现，包括快速幂、矩阵乘法及矩阵的快速幂运算。

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题意：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 3;
const int MOD = 1e9+7;
LL quickpow(LL m,LL n)
{
    LL b=1;
    m%=MOD;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)b=(b*m)%MOD;
        n=n>>1;
        m=(m*m)%MOD;
    }return b;
}
struct Matrix
{
    LL m[N][N];
};



Matrix I = {//I主对角线是1
       1,0,0,
       0,1,0,
       0,0,1,
};

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)//矩阵乘法
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<N;j++)
        {
            c.m[i][j] = 0;
            for(int k=0;k<N;k++)
                c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j] % MOD;
            c.m[i][j] %= MOD;
        }
    }
    return c;
}

Matrix power(Matrix A,LL k)//矩阵A的k次幂（快速幂）
{
    Matrix ans = I,p = A;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans = multi(ans,p);
            k--;
        }
        k >>= 1;
        p = multi(p,p);
    }
    return ans;
}
Matrix A = {
       4,17,-12,
       1,0,0,
       0,1,0,
};
int main()
{
    int t;
    LL n,h2;
        scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(n==3)
        {
           printf("197\n"); continue;
        }
        if(n==2)
        {
           printf("31\n"); continue;
        }
        Matrix ans = power(A,n-4);
        h2=(((ans.m[0][0]*1255)%MOD+(ans.m[0][1]*197)%MOD)%MOD+(ans.m[0][2]*31)%MOD)%MOD;
        h2=(h2+MOD)%MOD;
        printf("%lld\n",h2);
    }
    return 0;
}