CF842D题解

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这是一道01trie经典题,想了很久.调了30分钟,发现i写成了1.这种错误往往是毁灭性打击.

这道题给你一个序列,让你全部异或上x,然后时不时问你最小的没出现的非负整数是哪个.那对于这道题一个比较简单的方法应该是01trie,我们分两部分讲.

只查不改

我们先考虑简单版情况.我们把trie树联想成一颗二叉树.显然如果这棵树不是满的说明肯定有数字是trie不包含的.那么最左边的不满的那个节点就是我们要找的结果.因此每次我们优先查看左边是否是满二叉树,如果是就搜右边,否则搜左边.这样我们可以logn的找到答案..

考虑修改

事情变得棘手起来,因为我们只要对每个数字异或就必定超时,因此我们需考虑更高效的方法.我们注意到异或是一位一位进行的,两个位之间不存在任何联系.我们由此可以想到切换左右子树.具体来说,如果x的这位是1,那么原来的子树就不对了,我们要让原来的子树和另外一个交换,这样就可得到结果. 至于如果x是0,那我们根本不用管.

这样我们就可以完成这道题目了.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,m,a[N],nx[N*20][2],cnt[N*20],pos,sl=1,x,s,num;
map<int,bool>mp;
void insert(int x){
	pos=1;
	for(int i=20;i>=0;i--){
		int c=(x>>i)&1;
		if(!nx[pos][c]) nx[pos][c]=++sl;
		pos=nx[pos][c], cnt[pos]++;
	}
}
int find(int x){
	pos=1, num=0;
	for(int i=20;i>=0;i--){
		int c=(x>>i)&1;
		if(cnt[nx[pos][c]]==(1<<i)) pos=nx[pos][c^1], num=num*2+1;
		else pos=nx[pos][c], num*=2;
	}return num;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(!mp[a[i]]) mp[a[i]]=1, insert(a[i]);
	}
	while(m--){
		cin>>x,s^=x;
		cout<<find(s)<<'\n';
	}
	return 0;
}