Juan_2012的博客

堆优化版dijikstra事实上就是使用优先队列优化了找寻dis数组中的最小值的步骤,将O(n)的查询复杂度降为了O(nlogn),显著提升了代码的速度.这也是最常用的dijikstra版本.其中最容易错的步骤就是优先队列的创造以及入队判定.dijikstra算法,又称为单源最短路算法,是一种高效的求出一个点到其他点的最短(或最长)距离的算法. 这个算法最大的问题就是其无法处理拥有负权值的图.该算法共有两种方法,第一种为普通版(复杂度O(设该点为u,连接的点为v,连接两点的边的边权为w.

本文介绍了求解最小生成树的两种经典贪心算法：Prim和Kruskal。Prim算法从任意节点开始，每次选择与当前连通块相连的最小边扩展，使用优先队列优化后时间复杂度为O(ElogV)。Kruskal算法则直接对边排序，依次选择不构成环的最小边，利用并查集维护连通性，时间复杂度为O(ElogE)。文章通过具体图例演示了两种算法的执行过程，提供了C++实现代码，并比较了二者的特点：Prim适用于稠密图但实现较复杂，Kruskal实现简单但需预先排序所有边。两种算法虽然思路不同，但都基于贪心策略正确求解最小生成树

算法在看到负环时也是这样想的,所以会不断的更新那里, 导致算法出现错误. 我们知道, 跑n-1次循环一定可以求出最短路,所以我们可以想到这样一个思路: 我们在程序结束以后把每条边再跑一次,如果有边可以更新却没有被更新,说明绝对有负环存在,直接返回即可.应该注意的是,虽然此时最短路径已经出现, 但算法仍在继续, 这是因为这张图是极好的情况,如果边的加入顺序不一样, 那得出结果的时间也是不一样的. 这种算法最大的问题就是会便利大量无用边, SPFA正是优化了这一点, 使得复杂度大大减少(部分图不行).

​什么是SPFA? SPFA其实就是bellman-ford算法(前面有提到过)的玄学优化. 究竟有多玄学呢? 这种算法不仅继承了原始算法可以判负环以及能跑负权图的特点, 还缩减了时间复杂度, 但如此强大的优化却并不受认可, 主要是因为有图可以克制SPFA,将其卡回原始算法的复杂度, 而负责人的出题人通常都会卡SPFA, 所以这个算法几乎已经死了, 所以它的应用范围多为随机图以及判定负环. 同时, 这种算法写起来比较轻松, 所以如果图中包含负权, 还是建议写一下. ​