【USACO题库】3.2.2 Stringsobits__01串

题目描述

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。
你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。
你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

INPUT FORMAT

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

SAMPLE INPUT (file kimbits.in)
5  3  19

OUTPUT FORMAT
共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。
SAMPLE OUTPUT (file kimbits.out)

10011

这道题很难，构思巧妙,先用dp求出所要求f[i,j]前i位1的个数不大于j的方案数，然后便是print了。

先讲一下如何计算f[i,j]。

f[i,j]表示前i位，1的个数不大于j的方案数。

显然：f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]

f[i-1,j]表示当前第i位以0开头所得到的方案数,f[i-1,j-1]表示当前第i位以1开头得到的方案数。