【动态规划】【USACO】Stringsobits

最新推荐文章于 2017-08-09 15:41:31 发布

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#output #input #file #integer #任务 #c

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USACO

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该博客介绍了如何使用动态规划方法解决USACO中的字符串问题，即找到有序集合中第I个满足N位长度且1的位数不超过L的二进制数。通过构建f[i][j]矩阵计算不同长度和1数量的二进制数个数，然后回溯找到目标答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Consider an ordered set S of strings of N (1 <= N <= 31) bits. Bits, of course, are either 0 or 1.

This set of strings is interesting because it is ordered and contains all possible strings of length N that have L (1 <= L <= N) or fewer bits that are `1'.

Your task is to read a number I (1 <= I <= sizeof(S)) from the input and print the Ith element of the ordered set for N bits with no more than L bits that are `1'.

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT

A single line with three space separated integers: N, L, and I.

SAMPLE INPUT (file kimbits.in)

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OUTPUT FORMAT

A single line containing the integer that represents the Ith element from the order set, as described.

SAMPLE OUTPUT (file kimbits.out)

描述

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

[编辑]格式

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT:

(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

OUTPUT FORMAT:

(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。.

[编辑]SAMPLE INPUT

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[编辑]SAMPLE OUTPUT

动态规划，f[i][j]表示长度为I的二进制数最多1的个数为j的数的个数。

输出看程序，一看就能懂的。

/* ID:sephiro5 LANG:C++ PROG:kimbits */ #include <stdio.h> #define maxn 100 long long f[maxn][maxn];//f[i][j]长度为I，最多J个1 long long n,l,t; int main() { freopen("kimbits.in","r",stdin); freopen("kimbits.out","w",stdout); scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&t); for (int i=0;i<=n;++i) f[i][0]=f[0][i]=1; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=n;++j) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; for (int i=n;i>=1;--i) if (t>f[i-1][l]) { printf("1"); t-=f[i-1][l]; --l; } else printf("0"); printf("/n"); return 0; }