USACO Training 3.2.2 Stringsobits 01串 题解与分析

Stringsobits01串

---

描述

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

他们是排列好的，而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第i（1<=i<=长度为N的二进制数的个数）小的（注：题目这里表述不清，实际是，从最小的往大的数，数到第i个符合条件的，这个意思），长度为N，且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。

（例：100101中，N=6，含有位数为1的个数为3）。

格式

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT:

(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

OUTPUT FORMAT:

(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

SAMPLE INPUT

5 3 19

SAMPLE OUTPUT

10011

【分析】：动态规划：f[i][j]表示长度为i的串且1的个数不超过j的个数。f[i][j]=f[i-1][j]<取0,即从长度为i-1的串且1个数为j转移来>+f[i-1][j-1]<取1,即从长度为i-1的串且1个数为j-1转移来<要再填个1>>。最后输出：设所求串为S,假设S的位中最高位的1在自右向左第i+1位,那么必然满足f[i,j]<I,f[i+1,j]>=I<即长度i且1的个数不超过j的串的个数小于I个,且长度为i+1的串个数大于I个,这是常理,不然没有答案>，因为有f[i,j]个串第i+1位上为0,所以所求的数的后i位就应该是满足"位数为i且串中1不超过L-1个"这个条件的第I-f[i,j]个数。则最终输出方法：若当前输出位为i,可输出的1个数为j，先判断f[i][j]是否小于I，如果是就输出1，并将I减去f[i][j]，否则输出0.

【代码】：

/*
   ID:csyzcyj1
   PROG:kimbits
   LANG:C++
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 32
long long N,L,I,f[MAX][MAX];
void output(long long floor,long long one,long long i)
{
      if(floor==0)   return;
      if(f[floor-1][one]<i)
      {
            printf("1");//设所求串为S,假设S的位中最高位的1在自右向左第i+1位,那么必然满足f[i,j]<I,f[i+1,j]>=I,这样的i是唯一的,所以S的1在从右至左第i+1位.
            output(floor-1,one-1,i-f[floor-1][one]);//因为有f[i,j]个串第i+1位上为0,所以所求的数的后i位就应该是满足"位数为i且串中1不超过L-1个"这个条件的第I-f[i,j]个数。            
      }
      else
      {
            printf("0");
            output(floor-1,one,i);
      }
}
void dp()//f[i,j]:长度为i的串,1的个数不大于j的个数  
{
      for(int i=0;i<=N;i++)
            f[i][0]=1;
      for(int i=0;i<=L;i++)
            f[0][i]=1;
      for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=L;j++)
                  f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];//分别表示在当前位加上0和加上1时的两种状况    
}
int main()
{
      freopen("kimbits.in","r",stdin);
	  freopen("kimbits.out","w",stdout);
      scanf("%lld%lld%lld",&N,&L,&I);
      dp();
      output(N,L,I);
      printf("\n");
	  //system("pause");
      return 0;
}

转载注明出处：http://blog.youkuaiyun.com/u011400953