数据结构-二叉堆

（1）删除优先级最小的元素deletemin()
此操作分为3步：直接删除根；用最后一个元素代替根；将堆向下重新调整。
因为是最小堆，从根heap[1]开始，选取当前节点p的较小的儿子q。如果比p大，则调整停止，否则交换p和儿子的值，继续调整。

 （2）向堆中插入一个新元素insert(x)
插入元素是先添加到末尾，再向上调整。

向上调整：比较当前节点p和其父节点，如果父节点比p小，则停止；否则交换父节点和p的值。继续从下向上调整。

（3）将p的优先级减小为a：

（4）建立堆build();

实现代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int heap[]={4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};
int n;

void down(int p){
	int q = p*2+1;  //q为p的左儿子
	while(q <= n-1){  //n为堆中元素个数
		//选取两个儿子中的最小的一个
		if(q < n-1 && heap[q] > heap[q+1])  q++;
		if(heap[q] >= heap[p])
            break;  //如果儿子比父节点大，就结束。否则交换
		else{
            int a = heap[p];
            heap[p] = heap[q];
            heap[q] = a;
			p = q;
			q = 2*p+1;
        }
	}
}

int deletemin(){
	int r = heap[1];  //取出最小元素
	heap[1] = heap[n--];  //把最后一个节点赋给根节点
	down(1);  //向下调整
	return r;
}

void up(int p){
	int q = p/2;  //计算当前节点p的父节点
	while(q >= 0 && heap[p] < heap[q]){
		//如果当前节点的值小于父节点的值，则交换
		int a = heap[p];
		heap[p] = heap[q];
		heap[q] = a;
		p = q;
		q = p/2;
	}
}

void insert(int a){
	heap[++n] = a;  //先往堆里插入节点值
	up(n);	//向上进行调整
}

void increasekey(int p, int a){
	if(heap[p] < a)
		return;
	heap[p] = a;
	up(p);
}

void build(){
	for(int i = n/2; i >= 0; --i)
		down(i);
}

int main()
{
    n=sizeof(heap)/sizeof(heap[0]);
    //可根据实际需要调用函数；
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<heap[i]<<"  ";
    }
    return 0;
}