图解数据结构(08) -- 二叉堆

1、初识二叉堆

二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型：

• 最大堆
  最大堆的任何一个父节点的值，都大于或等于它左、右孩子节点的值，如下图所示：
  
• 最小堆
  最小堆的任何一个父节点的值，都小于或等于它左、右孩子节点的值，如下图所示：
  
• 堆顶
  二叉堆的根节点叫作堆顶；最大堆和最小堆的特点决定了：
  最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素；最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素

2、二叉堆的自我调整

对于二叉堆，有如下几种操作：

• 插入节点
• 删除节点
• 构建二叉堆

这几种操作都基于堆的自我调整，就是把一个不符合堆性质的完全二叉树，调整成一个堆；
下面以最小堆为例，展示二叉堆是如何进行自我调整的

【1】插入节点

当二叉堆插入节点时，插入位置是完全二叉树的最后一个位置；例如插入一个新节点，值是0：

这时，新节点的父节点5比0大，显然不符合最小堆的性质；于是让新节点“上浮”，和父节点交换位置

继续用节点0和父节点3做比较，因为0小于3，则让新节点继续“上浮”

继续比较，最终新节点0“上浮”到了堆顶位置

【2】删除节点

二叉堆删除节点的过程和插入节点的过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点，例如删除最小堆的堆顶节点1

为了继续维持完全二叉树的结构，把堆的最后一个节点10 临时补到原本堆顶的位置

让暂处堆顶位置的节点10和它的左、右孩子进行比较，如果左、右孩子节点中最小的一个（显然是节点2）比节点10小，那么让节点10“下沉”

继续让节点10和它的左、右孩子做比较，左、右孩子中最小的是节点7，由于10 大于7，让节点10继续“下沉”

通过上述操作，二叉堆重新得到了调整

【3】构建二叉堆

构建二叉堆，也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质就是让所有非叶子节点依次“下沉”
下面举一个无序完全二叉树的例子，如下图所示

首先，从最后一个非叶子节点开始，也就是从节点10开始；
如果节点10大于它左、右孩子节点中最小的一个，则节点10“下沉”

接下来轮到节点3，如果节点3大于它左、右孩子节点中最小的一个，则节点 3“下沉”

然后轮到节点1，如果节点1大于它左、右孩子节点中最小的一个，则节点1“下沉”；但节点1小于它的左、右孩子，所以不用改变。接下来轮到节点7，如果节点7大于它左、右孩子节点中最小的一个，则节点 7“下沉”

节点7继续比较，继续“下沉”