你是否也迷茫于期望dp

高中时我们一定学过期望的计算公式，十分简单易懂，但是一旦  趋于无穷，我们又该如何去解决这种期望问题呢。

为此我曾看了许多博客文章但是始终没有答案，其中有这么一篇更是引起了我的困惑https://blog.youkuaiyun.com/weixin_62528401/article/details/131615568

其中最简单的例题一就把我难住了为什么，他写到

 我一直在想这个式子是怎么来的，可是越想越迷糊，直到我不断加深对dp的了解，我有了自己的理解。

是的，就应该是这样才对，由已知的状态去推出未知的状态，同时在状态转移时加上边权（代表多摸了一次），体现线性dp的特征

同样的我们来看这题https://atcoder.jp/contests/abc382/tasks/abc382_e

如何理解呢，其实就是摸到k个指定球的期望次数，思路写注释里了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll =long long;
const int N=1e5;

double a[N],dp[5010][5010],g[5010];
inline void solve() {
	int n,x; cin >> n >> x;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i],a[i]*=0.01;
	// dp[i][j] 前 i 张卡里恰好有 j 张稀有卡的概率
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			dp[i][j]+=dp[i-1][j-1] * a[i];
			dp[i][j]+=dp[i-1][j] * (1-a[i]);
		}
	}
	// g[i] 期望抽 g[i] 包可以保证至少有 i 张稀有卡
    // g[0]=0; g[x] =  dp[n][j] * g[x-j] + 1 (j--[1,x])
	for(int i=1;i<=x;i++){
		double res=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			res+=dp[n][j]*g[i-j];
		}
		g[i]=res/(1-dp[n][0]);
	}
	cout <<fixed << setprecision(10)<<g[x]; 
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T = 1;
//	std::cin >> T;
	while (T--) solve();
	return 0;
}

多想，多做才是王道