湖南科技大学2025年新生赛GH出题人题解

写在前面:

预期G题，H题都应该能过10-20个人，没想到最后G无人通过，H题仅仅通过五人。

还是希望大家好好加油吧！算法竞赛的路还很长，需要热情和努力。

G题 ：题面如图所示

思路：

仔细阅读题目，发现无非就是求max(a[i] + a[j]），并且保证到俩端点的距离之和不超过k，注意这里第二件珠宝可以不卖，所以这里的a[j]需要和0取max。

由此不难想到我们的第一个思路：

枚举第一件珠宝在哪一天卖出，从而得到了第二件珠宝可以在哪些天卖出的区间。

自然我们只需要在这个区间里面的最大值，与第一天卖出的值相加即可得到备选答案，所有备选答案的最大值即为最终答案。

好了，敲完代码恭喜你得到38分TLE(时间超限)。

但是如果你赛时能拿到38分已经很棒了，因为你可能不清楚计算机1s能跑多少指令，或者其他种种。

为什么呢？因为这里k很大，导致我们在枚举第一天后再去枚举求区间里的最大值，时间复杂度为O(k^2),大概是10^10，在这里给新生们普及一下，计算机1s最多跑 2*10^8 - 4*10^8。

冷静下来想一想怎么优化。首先，枚举第一天肯定省不了了，不枚举的话我怎么得到第二件卖出的时间区间呢?

枚举求这个区间里的最大值，每次都要枚举一遍是不是有点冗余呢? 

在第一天，我枚举求了 a[n - k] a[n - k +1] ... a[n] 的最大值。

在第二天，我又要枚举 a[n - k + 1] ... a[n] 的最大值。

欸，好像如果我知道了第二天的最大值，我只需要和a[n-k]取max就知道了第一天的最大值。这样就不需要再重复一一枚举了。

于是你从第k + 1天开始枚举，注意考虑 k+1 > n会越界的问题。

倒着往前面枚举，并用一个变量记录当前区间的最大值，每次和前面那个数取最大值，得到最新区间的最大值。简单对答案取一个max，记得输出的时候带换行。

好的，现在你写完了这道“无人通过”的题，但是他真没你想的那么难吧。

代码就不放了，有兴趣的可以去校oj写哦。

H题，题面如图所示

 

读完题，显然题面很有趣。

拿出本子想一想具体情况。

n = 2。好的，需要俩次。

n = 3。提示里有了，需要2次。

n = 4。耐心写写画画，发现 2332 好像一定可以，暂定为4次。

n = 5。好像有点复杂。不妨套用4的方法，234432，想想我是狐狸应该怎么躲。想不出来，暂定为6次吧。

n = 6。更复杂了，不管了先套用4的方法，23455432，我是狐狸，咋躲啊，我靠，躲不了！

那那那 

2 3 4 5 ... n - 1 再从 n - 1 n - 2 ... 3 2 ，这不是2 * (n - 2) 吗?
 

然后 2 的时候我特判一下，提交！不出意料，过了！

你说，是不是分给H题1个小时，怎么都能想出来?

好的，作为出题人，给出证明：

首先为什么一定能抓到呢？不难发现，我们从 2 抓到 n-1, 狐狸此时如果在右侧只有可能在 n, 这时候再抓一次 n - 1, 狐狸一定不可能在右侧了，而且狐狸也一定不可能在 n - 2 。为什么呢，这里大家可以自行思考一下。所以再抓 n - 2, 狐狸不可能错开跳到 n - 1。这时候再扫到2，自然就一定可以抓到狐狸。

其次为什么是最短的呢？

不妨令x属于[2,n-1]

考虑对于一种合法方案，x的出现次数不妨设为d

若d = 0, 显然可以通过用 x x-1 x+1构造出hack躲避方案

对于 d = 1, 类似 ???x?? 的合法方案

也一定可以通过x x-1 x+1构造出躲避方案。

所以长度至少为 2*(n - 2) 。