圆圈中最后剩下的数字

圆圈中最后剩下的数字

题目

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

思路

1. 使用环来实现圆圈，时间复杂度（O(mn)），空间复杂度（O(n)）
2. 使用循环方法
   f(n,m) = 0, when n = 0;
   f(n,m) = [f(n - 1，m) + m] % n, when n > 1.

代码实现

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1)
            return -1;
        list<int> nums;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            nums.push_back(i);
        list<int>::iterator cur = nums.begin();
        while(nums.size() > 1)
        {
            for(int i = 1; i < m; m++)
            {
                cur++;
                if(cur == nums.end())
                    cur = nums.begin();
            }
            list<int>::iterator next = ++cur;
            if(next == nums.end())
                next = nums.begin();
            cur--;
            nums.erase(cur);
            cur = next;
        }
        return *cur;
    }
};

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1)
            return -1;
        int last = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            last = (last + m) % i;
        return last;
    }
};