有限元方法的MATLAB编程实现

有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种常用的数值分析技术，用于求解连续介质的物理问题。在本文中，我们将使用MATLAB编程实现有限元方法，并提供相应的源代码。

1. 问题描述
   我们考虑一个简单的二维弹性力学问题：一个矩形薄板受到均匀分布的力加载。我们的目标是计算薄板上的位移场和应力场。

2. 离散化
   为了应用有限元方法，我们需要将连续域离散化为有限数量的元素。在这个例子中，我们将使用三角形元素进行离散化。通过将薄板划分为许多小三角形，我们可以近似描述连续域上的物理行为。

3. 有限元模型
   我们的模型包括节点和单元。节点是离散化网格的顶点，而单元是相邻节点形成的三角形。对于每个单元，我们需要定义形状函数和材料属性。

4. 刚度矩阵
   有限元方法的核心是构建全局刚度矩阵。刚度矩阵描述了节点之间的相互作用，并且可以通过求解线性方程组得到位移场。

5. 边界条件
   我们需要定义适当的边界条件。在这个例子中，我们将固定薄板的一个边界，并施加力加载在另一个边界上。

6. 有限元求解
   最后，我们使用求解器来求解线性方程组，得到位移场和应力场。在MATLAB中，我们可以使用内置的求解器函数（如backslash操作符）或