XTU-OJ 《C语言程序设计》 1257-0和1

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#c语言 #算法 #数据结构

于 2023-09-22 19:08:48 首次发布

本文分析了给定条件下的01字符串排列问题，利用组合数学原理计算可能的排列数，并提供了C(n,(n-m)/2)的代码示例。

题目描述

一个01字符串，长度是n，其中1比0多m个，请问不同的排列方案数有多少个？

输入

第一行是一个整数K，表示样例的个数。以后每行两个整数n和m，1≤n≤33,0≤m≤n。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入
4
2 0
2 1
3 0
3 1
样例输出
2
0
0
3
线索

第一个样例为"01"和"10"；第二、三个样例不存在这样的串；第四个样例为"011","101","110"

解题思路： 本题就是一道纯粹得不能再纯粹的数学题——0和1的排列组合。

先验证 1比0多m个的串是否存在，如果存在，利用组合数的知识，在 n 个数里面找 (n-m)/2 个 0 —— C（n，(n-m)/2 ）.

AC代码：

#include <stdio.h>

const int N = 35;
__int64 YHtriangle[N][N];

void printangle()
{
    for (int i = 0; i < N; i ++)
        YHtriangle[i][0] = YHtriangle[i][i] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i ++)
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            YHtriangle[i][j] = YHtriangle[i-1][j-1] + YHtriangle[i-1][j];
}

int main()
{
    printangl