XTU-OJ 《C语言程序设计》 1259-Alice and Bob

题目描述

Alice喜欢n位数，Bob喜欢能被m整除的数，请问被Alice和Bob都喜欢的数有多少个？

输入

第一行是一个整数K(K≤10000)，表示样例的个数。 每个样例是一行，两个整数n(1≤n≤18),m(2≤m≤1000000)。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

 4
 1 2
 3 2
 3 3
 3 10000

样例输出

 5
 450
 300
 0

解题思路：

在解题之前，让我们先回归本质，返回童年。一起来做个小学数学题。

8   = 4*2 = 2+2+2+2           

15 = 5*3 = 3+3+3+3+3       

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请问， 在所有≤8的自然数中，有几个数可以被2整除呢？

    有没有人毫不犹豫的回答：这么简单！2、4、6、8。4个啊！你要小心咯，你是不是忘了一个很特别的数字——0，0可以被任何不为零的数整除。所以答案是5个。

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那么又问， 在所有≤15的自然数中，有几个数可以被3整除呢？

     想想是不是 5+1个，结合上面的等式，你有发现什么吗？

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现在进行推广，自然数中 ∀x， x = n*m mod p； （mod 是 余 的符号，这的意思就是 余数为 p ）

除0之外，所有 ≤x 的自然数中，能被m整除的数有多少个？

    是不是就是 n 个。因为 1*m 可以被 m 整除，2*m 可以被 m 整除，…… ，(n-1)*m 也可以被 m 整除，n*m 也可以被 m 整除~~

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现在又加上一个限定条件：求在一个区间范围内，能被整数m整除的数有多少个？ 你会不会了呢？

我们设区间 左端点为  l ，右端点为  r 。

分别求出    ≤ l - 1 的自然数中，能被m整除的数 的个数 s，

                   ≤ r     的自然数中，能被m整除的数 的个数 t。

最后 t - s，是不是就是 区间 [l,r] 中，能被m整除的数的个数。

推到这里，我们这个题是不是就能很容易的写出来了。

题目中最大的有 18位数，肯定会爆int，所以我们记得要用 __int64 类型（64bit整数）

AC代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int K,n,m;
    __int64 s,t,l,r;      
    scanf("%d",&K);
    while ( K --)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        l = 1, r = 10;
        for (int i = 1; i < n; i ++)
            l *= 10, r *= 10;
        l --, r --;       //  l 是最大的n-1位数， r 是最大的n位数
        s = l/m;
        t = r/m;
        if (n == 1)
            printf("%I64d\n",t+1);
        else
            printf("%I64d\n",t-s);
    }
    return 0;
}