[蓝桥杯] 网络寻路

题目描述

X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。

源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。

如下图所示的网络。

1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的

1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数N M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。

接下去有M行，每行为两个整数 u 和 v，表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。

输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。

输出格式

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

输入样例1

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例1

6

输入样例2

4 4
1 2
2 3
3 1
1 4

输出样例2

10

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分析

本题关键点在于两次转发，相当于路径一共有4个点，一个起点，一个终点，两个中间点。

我们的做法是记录所有点的度，然后枚举一个点i所有相连接的点j，他们之间的合法路径的总条数为:$(d[i]-1)\ast (d[j]-1)$，减1是因为减掉了两个点之间相连的边。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10,M=2e5+10;
int n,m,d[N],ans;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int cal(int u)
{
	int res=0;
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		if(j>u) //这里是防止逆序因为是双向边
			res+=(d[u]-1)*(d[j]-1);
	}
	return res;
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a,b;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		d[a]++,d[b]++;
		add(a,b),add(b,a);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=cal(i);
	}
	printf("%d",ans*2); //答案*2因为是双向边
	
	return 0;
}