FordFulkerson算法求网络最大流(java)

最新推荐文章于 2025-04-12 10:38:17 发布
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分类专栏： 算法
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本文详细介绍了FordFulkerson算法的核心概念——残留网络、增广路径和流网络的割，并通过实例展示了算法的运行过程。经过多次遍历，最终找到网络的最大流为23。提供了代码示例及测试结果，包括各边的流量信息。

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FordFulkerson算法3个核心的概念：残留网络、增广路径和流网络的割(详细介绍参考算法导论)
所测试的网络结构图如图所示：

第1次遍历在残留网络中找到S->V2->V1->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第2次遍历的时候在残留网络中找到S->V2->V4->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第3次遍历的时候在残留网络中找到S->V2->V4->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第4次遍历的时候在残留网络中找到S->V1->V2->V4->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第5次遍历的时候在残留网络中找到S->V1->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B
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<br />       在算法导论中对求解最大流问题给出了一般性的解决方法，但并没有涉及到具体的实现。在这里我还是重新的对求解最大流的思想进行一般性的描述，然后再给出具体的实现。<br />      Ford-Fulkerson方法依赖于三种重要思想，这三个思想就是在上一篇网络流基础中提到的：残留网络，增广路径和割。Ford-Fulkerson方法是一种迭代的方法。开始时，对所有的u，v∈V有f(u,v)=0，即初始状态时流的值为0。在每次迭代中，可通过寻找一条“增广路径”来增加流值。增广路径可以看成是
Java实现Ford-Fulkerson算法求解网络最大流
Ford-Fulkerson算法是一种在有向图中寻找最大流的算法，由L. R. Ford Jr.和D. R. Fulkerson于1962年提出。该算法的核心思想是通过寻找增广路径，即从源点（source）到汇点（sink）的一条路径，使得在这条路径上可以...
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算法之网络流算法深度剖析：从理论基础到Java实现
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在算法的学习旅程中，我们都渴望不断探索新知识，提升自己解决实际问题的能力。今天，让我们一起深入研究网络流算法，希望大家能在这个过程中共同进步。网络流算法在众多领域，如资源分配、交通规划、通信网络等，都有着极为重要的应用，掌握它能让我们在面对复杂问题时更加得心应手。
java最大流ford_Ford-Fulkerson 最大流算法
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Ford-Fulkerson算法——最大流、最小割问题
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流网络 网络流G=(v,E)是一个有向图，其中每条边(u,v)均有一个非负的容量值，记为c(u,v)≧0。如果(u,v)∉E则可以规定c(u,v)=0。网络流中有两个特殊的顶点，即源点s和汇点t。 流的定义 与网络流相关的一个概念是流。设G是一个流网络，其容量为c。设s为网络的源点(source)，t为汇点(sink)，那么G的流是一个函数f：V×V→.........
FORD-FULKERSON算法
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其中w也有流流向了u和v，而这部分流无法流向源点s，因为没有路径，所以最后这部分流量加上s到u和v的流量，在u和v之间无论如何互相传递流，最终都要流向集合T，所以这个流量值是等于s流向u和v的值的。首先，我们必须了解一个特性，根据上一篇文章中讲到的最大流问题的线性规划表示时，提到，流网络的流量守恒的原则，根据这个原则我们可以知道，对网络的任意割，其净流量的都是相等的。举个例子，假设（u，v）当前流量为3/4，那么就是说c（u，v）=4，f（u，v）=3，那么r（u，v）=1。首先介绍下，割的概念。
Ford-Fulkerson算法求最大流Java实现
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在最大流问题中，我们希望在不违反任何容量限制的情况下，计算出从源结点到汇点的最大流速。对于流网络中的每一个结点，遵守“流量守恒”：除了源结点与汇点之外，流入该结点的速率等于流出该结点的速率。 《算法导论》书中所给出的伪代码如下所示： 下面是一个求最大流的过程 下面是用Java的代码实现： package Ford_Fulkerson; /** * 网络中的边 *
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算法实践课留了自学算法。看了一些资料。https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/26/2117636.html?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg 现在自己整理一下。 前提引入 1962 年L.R.Ford和D.R.Fulkerson把原始-对偶算法应用于最大流问题，提出最大流问题的标号算法。简称FF算法，下面引入相关概念。 定义 设容量网络N=<V,E,c,s,t>,f是N上的一个可行流。N中流量等于容量的边称作饱和边，
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基本思路： 使用反平行边来模拟残存网络。 在残存网络中用广搜来寻找增广路径（用pre数组记录前驱结点）。 如找不到增广路径，已达到最大流，结束 如找到增广路径，最大流的增值为增广路径上的权值的最小值。 更新残存网络（从汇点通过前驱数组沿增广路径向前更新）。 更新最大流。 转步骤2.example：如下图找出从节点1到6的最大流。 输入： 6 9 1 2 16 2 4 12 4
【图与网络数学模型】3.Ford-Fulkerson算法求解网络最大流问题
姚巨龙的博客
02-21 2628
最大流量算法的实际应用仍然既是一门艺术也是一门科学。它的艺术之处在于为特定的应用场景选择最有效的策略；它的科学之处在于对问题本质的理解。
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