FordFulkerson算法求网络最大流(java)

最新推荐文章于 2025-04-12 10:37:42 发布
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本文详细介绍了FordFulkerson算法的核心概念——残留网络、增广路径和流网络的割，并通过实例展示了算法的运行过程。经过多次遍历，最终找到网络的最大流为23。提供了代码示例及测试结果，包括各边的流量信息。
FordFulkerson算法3个核心的概念：残留网络、增广路径和流网络的割(详细介绍参考算法导论)
所测试的网络结构图如图所示：

第1次遍历在残留网络中找到S->V2->V1->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第2次遍历的时候在残留网络中找到S->V2->V4->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第3次遍历的时候在残留网络中找到S->V2->V4->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第4次遍历的时候在残留网络中找到S->V1->V2->V4->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第5次遍历的时候在残留网络中找到S->V1->V3->T这条增广路径(下图A)，这时的网络流量如图B

执行第6次遍历的时候在残留网络中再找不到增广路径，此时找到网络最大流为23
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<br />       在算法导论中对求解最大流问题给出了一般性的解决方法，但并没有涉及到具体的实现。在这里我还是重新的对求解最大流的思想进行一般性的描述，然后再给出具体的实现。<br />      Ford-Fulkerson方法依赖于三种重要思想，这三个思想就是在上一篇网络流基础中提到的：残留网络，增广路径和割。Ford-Fulkerson方法是一种迭代的方法。开始时，对所有的u，v∈V有f(u,v)=0，即初始状态时流的值为0。在每次迭代中，可通过寻找一条“增广路径”来增加流值。增广路径可以看成是
Java实现Ford-Fulkerson算法求解网络最大流
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Java中的图论算法：如何实现高效的最小割与最大流
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最大流问题涉及到在网络流模型中找到从源点到汇点的最大流量，而最小割问题则是找到一种割法，使得源点到汇点之间的流量最小。Ford-Fulkerson算法是解决最大流问题的一种经典算法，而在最小割问题中，基于最大流的最小割定理是一个重要的理论基础。在Java中实现高效的最小割与最大流算法，可以通过Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法来处理网络流问题。Edmonds-Karp算法是Ford-Fulkerson算法的一种实现，利用广度优先搜索（BFS）寻找增广路径。
算法之网络流算法：原理、实现与应用详解
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在算法学习的道路上，我们都在不断探索各种算法的奥秘，希望提升自己解决实际问题的能力。今天，让我们一起深入了解网络流算法，这是一种在众多领域都有着广泛应用的重要算法，我期待和大家共同进步，一起掌握它的精髓。网络流算法在资源分配、交通规划、电路分析等场景中都扮演着关键角色，掌握它能为我们的技术能力增添有力的支持。
java最大流ford_Ford-Fulkerson 最大流算法
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Ford-Fulkerson算法——最大流、最小割问题
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流网络 网络流G=(v,E)是一个有向图，其中每条边(u,v)均有一个非负的容量值，记为c(u,v)≧0。如果(u,v)∉E则可以规定c(u,v)=0。网络流中有两个特殊的顶点，即源点s和汇点t。 流的定义 与网络流相关的一个概念是流。设G是一个流网络，其容量为c。设s为网络的源点(source)，t为汇点(sink)，那么G的流是一个函数f：V×V→.........
FORD-FULKERSON算法
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其中w也有流流向了u和v，而这部分流无法流向源点s，因为没有路径，所以最后这部分流量加上s到u和v的流量，在u和v之间无论如何互相传递流，最终都要流向集合T，所以这个流量值是等于s流向u和v的值的。首先，我们必须了解一个特性，根据上一篇文章中讲到的最大流问题的线性规划表示时，提到，流网络的流量守恒的原则，根据这个原则我们可以知道，对网络的任意割，其净流量的都是相等的。举个例子，假设（u，v）当前流量为3/4，那么就是说c（u，v）=4，f（u，v）=3，那么r（u，v）=1。首先介绍下，割的概念。
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在最大流问题中，我们希望在不违反任何容量限制的情况下，计算出从源结点到汇点的最大流速。对于流网络中的每一个结点，遵守“流量守恒”：除了源结点与汇点之外，流入该结点的速率等于流出该结点的速率。 《算法导论》书中所给出的伪代码如下所示： 下面是一个求最大流的过程 下面是用Java的代码实现： package Ford_Fulkerson; /** * 网络中的边 *
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算法实践课留了自学算法。看了一些资料。https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/26/2117636.html?tdsourcetag=s_pctim_aiomsg 现在自己整理一下。 前提引入 1962 年L.R.Ford和D.R.Fulkerson把原始-对偶算法应用于最大流问题，提出最大流问题的标号算法。简称FF算法，下面引入相关概念。 定义 设容量网络N=<V,E,c,s,t>,f是N上的一个可行流。N中流量等于容量的边称作饱和边，
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利用lingo求解网络最小费用最大流习题
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