Dijkstra 算法-利用优先队列Priority Queue实现的Lazy版本

最新推荐文章于 2023-03-31 10:02:20 发布

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#算法 #数据结构 #图论

本文详细介绍了如何使用Dijkstra算法结合优先队列（PriorityQueue）来寻找图中从源点到各顶点的最短路径。通过定义Dijkstra_Node结构体，dist和prev数组以及visited数组，实现了路径记录和更新。在C语言中，利用minPriorityQueue，逐步遍历并更新最短距离，同时处理重复顶点的情况。最后，提供了算法的头文件、函数实现和测试代码。

Dijkstra 算法，优先队列法

如前所述，Dijkstra算法是图论中非常重要的算法之一。前一篇对严蔚敏《数据结构》进行梳理和代码实现，严版的算法中利用P[v][w] ，D[w] 和 final[v] 对源点和各个之间的最短距离的路径，长度和访问标记进行记录，最终求得SSSP(single source shortest path)路径。

本文主要介绍如何利用Priority Queue(PQ)队列，求得源点至各个顶点的最短距离。对于Priority Queue的实现，这里不做赘述，有兴趣的可以参考网上的相关文章介绍，本文主要用到min Priority Queue，队列的顶点永远保持最小值的元素。

实现算法之前，我们需要抽象几个数据结构体，首先需要定义Priority Queue的堆中储存的数据对象类型，我们这里采用记录顶点序列号和到达此顶点的最短距离两个记录。

a) Dijkstra_Node 结构体

/**
@param -index indicates the visiting vertex order
@param -dist indcates the current min distance from source to here
**/
typedef struct Dijkstra_Node
{
   
   
    int index;
    int dist;
} Dijkstra_Node;

b) dist[] 数组，dist将记录源点到此点的最短距离，过程中需要不断利用贪心思想，最总求得某个顶点的最小dist[w]。
c) prev[]数组，记录某个顶点的前置顶点，便于后续遍历时，能找到完整的最短路径，否则就只能得到最小值或最短距离，无法获取其具体路径。
d) visited[]数组，这个数组属于在邻接图中有定义，如果访问过，标记为1

利用William提供的示意图，对PQ为基础的Dijkstra进行说明。

首先需要对dist数组进行初始，推定各个点距离源点S的距离为INT_MAX(机器中的最大整数），然后把pre[]赋值为-1，表明各个顶点还暂未前置顶点，最后把visited[]初始化为0，表明各节点还未开始访问。
然后以源点为起起始点，遍历其可达的顶点，如果可达顶点还未访问，那么就需要加入到PQ列表中去
在PQ中出栈最小的(index, dist)序列，重复以上步骤。

过程中可能存在存在一类情况，就是到达某个顶点有多个PQ记录，这时候可以对重复的顶点记录（dist不同）进行skip处理，因为相对某个顶点的最小距离遍历后，再取相同顶点的较大距离，不会产生更好的结果。

上述遍历完成（1，3）之后，就没有必要再遍历(1,4)，因为对于顶点1，后续出栈的距离，至少大于等于前面出栈的距离，也即4>3。所以对（1，4）直接出栈不需要进行后续任何操作。

由于Priority Queue已经采用C语言实现，自然而然本算法也沿用C语言进行后续的继续操作，包括结构体和函数的定义实现。

a) 头文件说明，本头文件中已经包含了PQ的实现，读者可以自己编写PQ，编写过程中，可以预定义Heap中的对象，在实际应用中可以重新定义（ShortestPath.h）。

/**
 * @file ShortestPath.h
 * @author your name (you@domain.com)
 * @brief 
 * @version 0.1
 * @date 2023-02-09
 * 
 * @copyright Copyright (c) 2023
 * 
 */

#ifndef SHORTESTPATH_H
#define SHORTESTPATH_H
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>
#include "../00_introduction/Status.h"
#include "../02_Adjacent_List_Graph/AdjacentListGraph.c"

typedef struct Dijkstra_Node
{
   
   
    int index;
    int dist;
} Dijkstra_Node;

typedef Dijkstra_Node priority_queue_element;

#include "../11_PriorityQueue/PriorityQueue.c"

/**
 * @brief Use priority que