组合总和及结果显示_20230827

最新推荐文章于 2025-12-05 10:55:08 发布

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#算法 #回溯算法 #组合总和 #C语言

本文详细介绍了如何使用回溯方法解决LeetCode上的组合总和问题，讨论了无循环和循环两种实现方式，并提供了C语言代码示例。重点在于处理集合的无序性和避免重复组合的生成。

组合总和-兼论回溯方法_20230827

前言

针对组合总和的不同方法讨论，本文引出两类常见的回溯结构模式，回溯方法是众所周知的知识，它是在计算过程中，对相邻前后状态的记忆及回退，引导程序进入历史某一状态，重新开始基本的计算。

问题描述

组合总和问题源于Leetcode习题练习，题目描述为：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

本题目为典型求解集合问题，它不同于常规求解集合问题的地方在于，集合定义为无序状态，声明下面集合为同质集合，剔除同质集合或避免程序求出同质集合为程序需要解决的首要任务。题干中强调的，你可以按任意顺序返回这些组合，强调的也是需要满足这一规则。

<a,b,c>, <b,a,c>,<c,a,b>,<a,c,b><b,c,a><c,b,a>

具体看2个实际例子，

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例1当中[2,2,3]，[3,2,2]及[2,3,2]视为同一解，在最终解结论中，需要罗列任一个即可。示例2当中[2,3,3],[3,2,3]及[3,3,2]视为同一解。

程序实现

以示例1进行过程描述，要实现目标值，可以选取或放弃集合中某元素，为了避免重复的集合重新，只能选取当前位置及后续位置的元素，禁止选取当前元素前的任何元素。这就需要施加条件对操作对象进行有效筛选，确保仅选取当前及后续的元素，禁止每次选择所有对象。

首先定义解结构，输出不同满足要求的组合，需要定义解的数量及每个解当中所含有的元素数量，为了程序方便，定义如下解结构。

声明的全局变量temp数组跟踪回溯过程中的元素, temp_size记录当前temp数组中所包含元素数量，也可以理解为当前数组的下一元素下标值。

ans数组中储存指针，它属于指针数组，对于每个有效的解，它都储存在某个一维数组中，那么一维数组的指针就储存在ans数组当中。ans_len记录当前解数量，elem_len数组记录每个解数量中包含的对象数目。

#define N 1001

int temp[N];
int temp_size;

/**
 * @brief State the structure of solution
 * 
 */
typedef struct answer
{
    int *ans[N];
    int  ans_len;
    int  elem_len[N];
}answer, *answer_ptr;

定义头文件combination_num.h

/**
 * @file combination_num.h
 * @author your name (you@domain.com)
 * @brief
 * https://leetcode.cn/problems/combination-sum/
 * @version 0.1
 * @date 2023-08-27
 *
 * @copyright Copyright (c) 2023
 *
 */
#ifndef COMBINATION_SUM_H
#define COMBINATION_SUM_H

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 1001

int temp[N];
int temp_size;

/**
 * @brief It is a dynamic data structure
 * 
 */
typedef struct answer
{
    int *ans[N];
    int  ans_len;
    int  elem_len[N];
}answer, *answer_ptr;

void combination_sum(int *nums, int n, int index, int sub_num,int target, answer_ptr res);

void display_result(answer_ptr res);

#endif

我们加下来一一讨论回溯的两种实现方式以及实现的具体过程，第一种实现方式不采用循环语句，需要利用两个相邻的递归函数实现。

3-1. 无循环方式

    temp[temp_size++]=nums[index];
    combination_sum(nums,n,index,sub_num+nums[index],target,res);
    temp_size--;
    combination_sum(nums, n, index+1, sub_num, target, res);

combination_sum(nums,n,index,sub_num+nums[index],target,res)对下标为index的对象利用DFS方式递加，过程中判断是否等于target或大于target; temp_size–表示记录数组回退，求和中将剔除nums[index]元素； index+1表示跳过当前元素，仅计算对象的后续元素。

3-2. 循环方式

    for(i=index;i<n;i++)
    {
        temp[temp_size++]=nums[i];
        combination_sum(nums, n, i, sub_num + nums[i], target, res);
        temp_size--;
    }

循环方式中采用变量i来跟踪元素位置变化，规定元素起始位置为index，只有在index及之后的元素才能进入操作数范围，确保集合的唯一性。

无循环方式的实现程序，

/**
 * @file combination_num.c
 * @author your name (you@domain.com)
 * @brief
 * 
 * @date 2023-08-27
 *
 * @copyright Copyright (c) 2023
 *
 */

#ifndef COMBINATION_SUM_C
#define COMBINATION_SUM_C
#include "combination_sum.h"

void combination_sum(int *nums, int n, int index, int sub_num, int target, answer_ptr res)
{
    if (sub_num > target)
    {
        return;
    }

    if (sub_num == target)
    {
        int *res_ptr;

        res_ptr=(int*)malloc(sizeof(int)*temp_size);
        memcpy(res_ptr, temp, sizeof(int) * temp_size);
        res->ans[res->ans_len]=res_ptr;
        res->elem_len[res->ans_len]=temp_size;
        res->ans_len+=1;

        return;        
    }
    
    if(index==n)
    {
        return;
    }

    temp[temp_size++]=nums[index];
    combination_sum(nums,n,index,sub_num+nums[index],target,res);
    temp_size--;
    combination_sum(nums, n, index+1, sub_num, target, res);
}

void display_result(answer_ptr res)
{
    int i;
    int j;

    for(i=0;i<res->ans_len;i++)
    {
        printf("{ ");
        for(j=0;j<res->elem_len[i];j++)
        {
            printf("%d ",res->ans[i][j]);
        }
        printf("},");
    }
}

#endif

循环方式的实现程序，

/**
 * @file combination_num.c
 * @author your name (you@domain.com)
 * @brief
 * 
 * @date 2023-08-27
 *
 * @copyright Copyright (c) 2023
 *
 */

#ifndef COMBINATION_SUM_C
#define COMBINATION_SUM_C
#include "combination_sum.h"

void combination_sum(int *nums, int n, int index, int sub_num, int target, answer_ptr res)
{
    
    int i;

    if (sub_num > target)
    {
        return;
    }

    if (sub_num == target)
    {
        int *res_ptr;

        res_ptr=(int*)malloc(sizeof(int)*temp_size);
        memcpy(res_ptr, temp, sizeof(int) * temp_size);
        res->ans[res->ans_len]=res_ptr;
        res->elem_len[res->ans_len]=temp_size;
        res->ans_len+=1;

        return;        
    }
    
    if(index>=n)
    {
        return;
    }


    for(i=index;i<n;i++)
    {
        temp[temp_size++]=nums[i];
        combination_sum(nums, n, i, sub_num + nums[i], target, res);
        temp_size--;
    }
}

void display_result(answer_ptr res)
{
    int i;
    int j;

    for(i=0;i<res->ans_len;i++)
    {
        printf("{ ");
        for(j=0;j<res->elem_len[i];j++)
        {
            printf("%d ",res->ans[i][j]);
        }
        printf("},");
    }
}

#endif