DAG 图关键路径算法

1. 关键路径
   如果DAG图拓扑有序，那么此图可以转换成线性的先后关系，而不需要回退去访问数据。如果项目安排的事件拓扑有序，那么此项目中的各个事件的依存关系不可以解耦，不会形成连环套而致使项目无法开展。项目管理者除了合理安排各个项目事件，还需要清楚项目完成的最早事件。这个最早周期来自于项目图中的某个最长路径长度，这个最长路径长度也称作关键路径。

2. 关键路径的算法
   2.1 经典教材版
   关键路径的算法一般有两类，一类算法来自经典严蔚敏的经典数据结构教材，在算法中规定了各个节点的最早发生时间和最晚发生时间,分别用ve[]和vl[]数组表示，根据节点的vel[]和vl[]可以相应得到各个活动(edge各边)的ee和el，如果ee和el相等，那么此边就为关键路径。具体算法不在此赘述，可以参考相关教材和博客。有兴趣可以参考此篇博文（如果侵权，请及时通知
   https://blog.youkuaiyun.com/eternity_memory/article/details/121542764

   2.2 利用最长路径求关键路径
   在解释关键路径算法之前，我们需要先了解最短路径的算法，如果图为DAG类型，那么求得拓扑有序之后，我们就可以按照拓扑储存，从前到后进行贪心遍历。拓扑有序可以让此贪心算法只关注其后来者，因为现有节点只会指向右方，不会回退（指向左方），所以可以线性进行贪心求解。
   我们利用实际例子进行说明，
   
   上图的其中之一的拓扑有序为A/B/C/D/E/F/G/H, 利用此拓扑有序，求解之前我们定义每个顶点含有两个属性：
   a) dist[x]，前置拓扑有序点到点x的最短距离
   b) parent[x]，顶点x的前置点，<parent[x],x> 为当前求得的最短距离

程序开始前，我们定义dist[x]=INT_MAX(程序中的最大正整数),然后按照拓扑有序，依次对各个顶点进行遍历，遍历过程中，及时更新dist[x]和parent[x]的值，确保当前距离最短。

如果以顶点A为起点，对顶点A进行遍历后，更新dist[B]=3, dist[C]=6, parent[B]=0, parent[C]=0, 按照此逻辑，逐个顶点进行更新，不断地对dist[]和parent[]进行relaxation.最后得到如下数组。

此数组代表从顶点A起，距离各个顶点的最短距离。

说了半天，那么如何利用此算法求解关键路径呢？ 起始求解关键路径很简单，只要把边的权值取反（对应的负数），那么就可以利用此算法求解最短路径了。求解完成后，再对权值和取反。上面DAG可以在取反操作后，进行最短路径求解，此时的最短路径就是关键路径。

3. 关键路径的算法实现
3.1 首先对各边进行取反操作，求得权值的相反值

// Negate the weight of each edge
void Neg_Edge_Weight(ALGraph *G)
{
   
   
    int i;
    ArcNode *p;

    for(i=0;i<G->vexnum;i++)
    {