算法精解：DAG有向无环图

DAG是公认的下一代区块链的标志。本文从算法基础去研究分析DAG算法，以及它是如何运用到区块链中，解决了当前区块链的哪些问题。

关键字：DAG，有向无环图，算法，背包，深度优先搜索，栈，BlockChain，区块链

图

图是数据结构中最为复杂的一种，我在上大学的时候，图的这一章会被老师划到考试范围之外，作为我们的课后兴趣部分。但实际上，图在信息化社会中的应用非常广泛。图主要包括：

• 无向图，结点的简单连接
• 有向图，连接有方向性
• 加权图，连接带有权值
• 加权有向图，连接既有方向性，又带有权值

图是由一组顶点和一组能够将两个顶点相连的边组成。

常见的地图，电路，网络等都是图的结构。

术语

• 顶点：图中的一个点
• 边：连接两个顶点的线段叫做边，edge
• 相邻的：一个边的两头的顶点称为是相邻的顶点
• 度数：由一个顶点出发，有几条边就称该顶点有几度，或者该顶点的度数是几，degree
• 路径：通过边来连接，按顺序的从一个顶点到另一个顶点中间经过的顶点集合
• 简单路径：没有重复顶点的路径
• 环：至少含有一条边，并且起点和终点都是同一个顶点的路径
• 简单环：不含有重复顶点和边的环
• 连通的：当从一个顶点出发可以通过至少一条边到达另一个顶点，我们就说这两个顶点是连通的
• 连通图：如果一个图中，从任意顶点均存在一条边可以到达另一个任意顶点，我们就说这个图是个连通图
• 无环图：是一种不包含环的图
• 稀疏图：图中每个顶点的度数都不是很高，看起来很稀疏
• 稠密图：图中的每个顶点的度数都很高，看起来很稠密
• 二分图：可以将图中所有顶点分为两部分的图

所以树其实就是一种无环连通图。

有向图

有向图是一幅有方向性的图，由一组顶点和有向边组成。所以，大白话来讲，有向图是包括箭头来代表方向的。

常见的例如食物链，网络通信等都是有向图的结构。

术语

上面我们介绍了顶点的度数，在有向图中，顶点被细分为了：

• 出度：由一个顶点出发的边的总数
• 入度：指向一个顶点的边的总数

接着，由于有向图的方向性，一条边的出发点称为头，指向点称为尾。

• 有向路径：图中的一组顶点可以满足从其中任意一个顶点出发，都存在一条有向边指向这组顶点中的另一个。
• 有向环：至少含有一条边的起点和终点都是同一个顶点的一条有向路径。
• 简单有向环：一条不含有重复顶点和边的环。
• 路径或环的长度就是他们包含的边数。

图的连通性在有向图中表现为可达性，由于边的方向性，可达性必须是通过顶点出发的边的正确方向，与另一个顶点可连通。

邻接表数组

可表示图的数据类型，意思就是如何通过一个具体的文件内容，来表示出一幅图的所有顶点，以及顶点间的边。

邻接表数组，以顶点为索引（注意顶点没有权值，只有顺序，因此是从0开始的顺序值），其中每个元素都是和该顶点相邻的顶点列表。

5 vertices, 3 edges
0: 4 1
1: 0
2:
3:
4:

复制

背包

做一个背包集合，用来存储与一个顶点连通的顶点集合，因为不在意存储顺序，并且只进不出，所以选择背包结构来存储。温习一下背包

package algorithms.bag;

import java.util.Iterator;

// 定义一个背包集合，支持泛型，支持迭代
public class Bag<Item> implements Iterable<Item> {

    private class BagNode<Item> {
        Item item;
        BagNode next;
    }

    BagNode head;
    int size;

    @Override
    public Iterator<Item> iterator() {
        return new Iterator<Item>() {
            BagNode node = head;

            @Override
            public boolean hasNext() {
                return node.next != null;
            }

            @Override
            public Item next() {
                Item item = (Item) node.item;
                node = node.next;
                return item;
            }
        };
    }

    public Bag() {
        head = new BagNode();
        size = 0;
    }

    // 往前插入
    public void add(Item item) {
        BagNode temp = new BagNode();