几个有趣的数列一：卡特兰数列

1.Catalan Number

卡特兰数列

它长这个鬼样子：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012…
解释：这个数列的特点，拿第四位来讲，第四位数是5，5 = 12+ 11 +21
来张灵魂图解：

如果是第五位呢，第五位是14， 14 = 15 + 12 + 21 + 5*1
来张灵魂图解：

所以规律是：
求第n项的值，就是等于前n-1项前后对称位置相乘的和（绕不绕，绕就看图，看图清楚）

代码部分（人生苦短，我用python）:

def Catalan_Number(n):
	# 先知道前两项，分别是1和1
    arr = [1, 1]
    # 然后循环，从 2 到 n-1
    for i in range(2, n):
        total = 0
        # 这一步做的就是求出每一项，然后加到数组里面，最后返回数组
        for j in range(i):
            total += arr[j]*arr[i-j-1]
        arr.append(total)
    return arr

运行结果

比如输入n=20

结果如下：

[1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190]

思考

代码其实有不完善的地方（本人有点懒，今天纯粹是flag打脸，更新的文章，以后一定好好更），自己发现吧。。。